如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，7），B（0，4），嘉琪用手機(jī)設(shè)計(jì)了動(dòng)畫(huà)，光點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)：光點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，在點(diǎn)P的正下方沿拋物線 L1：y=x2+bx+c運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,當(dāng) t=32時(shí)，P、Q第一次相遇．
（1）①P、Q第一次相遇時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （3，7）（3，7）；
②求拋物線L1的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)P、Q相遇后，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)保持不變，點(diǎn)Q沿與L1形狀相同的拋物線L2（如圖）運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q仍在點(diǎn)P的正下方，再次相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t=3時(shí)，光點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到拋物線L2的最低點(diǎn)，求點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，距離不超過(guò)2的時(shí)間；
（3）在（2）的條件下，P、Q運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，嘉琪用手機(jī)截圖L1、L2后，發(fā)現(xiàn)屏幕上有一個(gè)黑點(diǎn)K（位置固定），剛好落在平面直角坐標(biāo)系（10，5）的位置，嘉琪通過(guò)手機(jī)觸屏功能將L1與L2橫向、縱向同時(shí)放大a倍，使點(diǎn)K落在L1或L2上（放大過(guò)程中不改變坐標(biāo)原點(diǎn)的位置），直接寫(xiě)出符合條件的a的值．
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（3，7）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：387引用：4難度：0.1
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對(duì)稱(chēng)軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問(wèn)：
①m取何值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3641引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2665引用：7難度：0.7