如圖，直線y=x與雙曲線y=

k

x

（k＞0，x＞0）交于點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A，S_△PAO=

9

2

（1）k=

9

9

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（3，3）

（3，3）

；
（2）如圖1，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，-1），連接PE，過點(diǎn)P作PF⊥PE，交x軸于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位長度得點(diǎn)M，Q為雙曲線y=

k

x

（x＞0）上一點(diǎn)且滿足S_△QPO=S_△MPO，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）將△PAO繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△PAO為△PA′O′設(shè)直線PO′、直線A′O′與x軸分別交于點(diǎn)G、H，是否存在這樣的旋轉(zhuǎn)角α，使得△GHO′為等腰三角形？若存在，直接寫出α；若不存在，請(qǐng)說明理由．