如圖1，已知平面四邊形BCMN是矩形，AD∥BC，BC=kAB（k＞0），將四邊形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN⊥平面BCDA，再將△ABC沿著對角線AC翻折，得到△AB1C，設頂點B1在平面ABCD上的投影為O．
（1）如圖2，當k=2時，若點B1在MN上，且DM=1，AB＞1，證明：AB1⊥平面B1CD，并求AB的長度．
（2）如圖3，當k=3時，若點O恰好落在△ACD的內部（不包括邊界），求二面角B1-AC-D的余弦值的取值范圍．
2
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【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 8:0:8組卷：54引用：2難度：0.5
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（Ⅰ）記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（Ⅱ）設（Ⅰ）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E-l-C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．DQ=12CP發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：878引用：12難度：0.1 -
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