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2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市萊蕪區(qū)陳毅中學(xué)片區(qū)聯(lián)盟八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）>
試題詳情
【材料閱讀】
我們?cè)鉀Q過(guò)課本中的這樣一道題目：
如圖1，四邊形ABCD是正方形，E為BC邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BA至F，使AF=CE，連接DE，DF．……
提煉1：△ECD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△FAD；
提煉2：△ECD≌△FAD；
提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱是圖形全等變換的三種方式．
【問(wèn)題解決】
（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E為BC邊上一點(diǎn)，連接DE，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在G處，EG交AB于點(diǎn)F，連接DF．
可得：∠EDF=4545°；AF，F(xiàn)E，EC三者間的數(shù)量關(guān)系是AF+EC=FEAF+EC=FE．
（2）如圖3，四邊形ABCD的面積為8，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，連接AC．求AC的長(zhǎng)度．
（3）如圖4，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)D，E在邊AB上，∠DCE=45°．寫出AD，DE，EB間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】45；AF+EC=FE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1706引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，聯(lián)結(jié)DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補(bǔ)全；
②在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DA和AM有什么數(shù)量關(guān)系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：261引用：2難度：0.2 -
2．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點(diǎn)G恰好落在CD邊上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10cm,對(duì)角線BD=12cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以2cm/s的速度沿BD的延長(zhǎng)線方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤10），過(guò)點(diǎn)P作PE∥BD，交AD于點(diǎn)E，以DQ、DE為邊作?DQFE，連接PD，PQ．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在以BQ為直徑的圓上？
（2）設(shè)四邊形BPFQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形BPFQ的面積與菱形ABCD面積之比為25：32？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P在∠BQF的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：25引用：0難度：0.2