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某市為提升中學(xué)生的環(huán)境保護意識,舉辦了一次“環(huán)境保護知識競賽”,分預(yù)賽和復(fù)賽兩個環(huán)節(jié),預(yù)賽成績排名前三百名的學(xué)生參加復(fù)賽.已知共有12000名學(xué)生參加了預(yù)賽,現(xiàn)從參加預(yù)賽的全體學(xué)生中隨機地抽取100人的預(yù)賽成績作為樣本,得到如圖頻率分布直方圖:

(1)規(guī)定預(yù)賽成績不低于80分為優(yōu)良,若從上述樣本中預(yù)賽成績不低于60分的學(xué)生中隨機地抽取2人,求至少有1人預(yù)賽成績優(yōu)良的概率,并求預(yù)賽成績優(yōu)良的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(2)由頻率分布直方圖可認為該市全體參加預(yù)賽學(xué)生的預(yù)賽成績Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ可近似為樣本中的100名學(xué)生預(yù)賽成績的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替),且σ2=362,已知小明的預(yù)賽成績?yōu)?1分,利用該正態(tài)分布,估計小明是否有資格參加復(fù)賽?
(3)復(fù)賽規(guī)則如下:①每人的復(fù)賽初始分均為100分;②參賽學(xué)生可在開始答題前自行決定答題數(shù)量n,每一題都需要“花”掉(即減去)一定分數(shù)來獲取答題資格,規(guī)定答第k題時“花”掉的分數(shù)為0.2k(k=1,2,…,n);③每答對一題加2分,答錯既不加分也不減分;④答完n題后參賽學(xué)生的最終分數(shù)即為復(fù)賽成績,已知參加復(fù)賽的學(xué)生甲答對每道題的概率均為0.8,且每題答對與否都相互獨立.若學(xué)生甲期望獲得最佳的復(fù)賽成績,則他的答題數(shù)量n應(yīng)為多少?
附:若Z~N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<Z<μ+3σ)≈0.9973;
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【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/5/2 8:0:9組卷:205引用:4難度:0.4
相似題
  • 1.某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個階段進行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格,某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間(30,150]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.
    (Ⅰ)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù);
    (Ⅱ)從初賽得分在區(qū)間(110,150]的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間(110,130]與(130,150]各抽取多少人?
    (Ⅲ)從(Ⅱ)抽取的7人中,選出3人參加全市座談交流,設(shè)X表示得分在區(qū)間(130,150]中參加全市座談交流的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).

    發(fā)布:2024/12/29 13:30:1組卷:126引用:7難度:0.5
  • 2.設(shè)離散型隨機變量X的分布列如表:
    X 1 2 3 4 5
    P m 0.1 0.2 n 0.3
    若離散型隨機變量Y=-3X+1,且E(X)=3,則( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/29 13:0:1組卷:181引用:5難度:0.5
  • 3.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,用X表示所選3人中女生的人數(shù),則E(X)為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/29 13:30:1組卷:129引用:6難度:0.7
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