在學習完《圖形的旋轉》后，劉老師帶領學生開展了一次數學探究活動．
【問題情境】
劉老師先引導學生回顧了華東師大版教材七年級下冊第121頁“探索”部分內容：
如圖1，將一個三角形紙板△ABC繞點A逆時針旋轉θ到達的位置△AB′C′的位置，那么可以得到：
AB=AB′，AC=AC′，BC=B′C′；
∠BAC=∠B′AC′，∠ABC=∠AB′C′，∠ACB=∠AC′B′．（_____）
劉老師進一步談到：圖形的旋轉蘊含于自然界的運動變化規(guī)律中，即“變”中蘊含著“不變”，這是我們解決圖形旋轉的關鍵．故數學就是一門哲學．
【問題解決】
（1）上述問題情境中“（_____）”處應填理由：旋轉前后的圖形對應線段相等，對應角相等旋轉前后的圖形對應線段相等，對應角相等；
（2）如圖2，小王將一個半徑為4cm,圓心角為60°的扇形紙板ABC繞點O逆時針旋轉90°到達扇形紙板A′B′C′的位置．
①請在圖中作出點O；
②如果BB′=6cm,則在旋轉過程中，點B經過的路徑長為 32π2cm32π2cm；
【問題拓展】
小李突發(fā)奇想，將與（2）中完全相同的兩個扇形紙板重疊，一個固定在墻上，使得一邊位于水平位置．另一個在弧的中點處固定，然后放開紙板，使其擺動到豎直位置時靜止．此時，兩個紙板重疊部分的面積是多少呢？如圖3所示，請你幫助小李解決這個問題．
3
2
π
2
3
2
π
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】旋轉前后的圖形對應線段相等，對應角相等；cm
3
2
π
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/12 8:0:9組卷：884引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F，當GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1
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