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更新：2025年02月07日
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更新：2025年02月06日
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451．【閱讀與思考】
整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）分解因式呢？我們已經(jīng)知道：
（a1x+c1）（a2x+c2）=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2．
反過來，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）．
我們發(fā)現(xiàn)，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1a2，常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2，并且把a(bǔ)1，a2，c1，c2，如圖1所示擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b,那么ax2+bx+c就可以分解為（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于圖的上一行，a2，c2位于下一行．
像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．
例如，將式子x2-x-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即1=1×1，把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為兩個(gè)因數(shù)的積，即-6=2×（-3）；然后把1，1，2，-3按圖2所示的擺放，按對(duì)角線交叉相乘再相加的方法，得到1×（-3）+1×2=-1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)-1，于是x2-x-6就可以分解為（x+2）（x-3）．
請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖3的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=．
【理解與應(yīng)用】
請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)上述方法并嘗試對(duì)下面兩個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：
（1）2x2+5x-7=；
（2）6x2-7xy+2y2=．
【探究與拓展】
對(duì)于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x,y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來分解，如圖4．將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k），請(qǐng)你認(rèn)真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問題：
（1）分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=；
（2）若關(guān)于x,y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求m的值．發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：839引用：3難度：0.5452．已知a,b,c是△ABC的三邊，試判斷（a2+b2+c2）2與4a2b2的大?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：52引用：2難度：0.7453．（x2-px+3）（x-q）的乘積中不含x2項(xiàng)，則p、q的關(guān)系為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：115引用：3難度：0.9454．一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36°，則n=（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：1732引用：15難度：0.9455．計(jì)算（x-1）（x2+x+1）的結(jié)果應(yīng)是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：137引用：2難度：0.7456．設(shè)P是關(guān)于x的五次多項(xiàng)式，Q是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，則下面說法可能正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：624引用：6難度：0.8457．如果x2+4xy+4y2=0，那么
的值為（ ）xy發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：128引用：2難度：0.9458．已知多項(xiàng)式6x2+7x+k能被2x+1整除，則k的值為（ ）
發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：331引用：3難度：0.5
459．如圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按如圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：211引用：3難度：0.9460．下列各多項(xiàng)式中不能用公式法分解的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：68引用：2難度：0.7
