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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應(yīng)用
第七章復(fù)數(shù)
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計(jì)
第十章概率

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《K三點(diǎn)手冊》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

科學(xué)提煉重難點(diǎn) 整理歸納易錯(cuò)點(diǎn) 精準(zhǔn)定位突破點(diǎn) 深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：1403 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：896 更新：2025年01月21日

211．定義一種向量運(yùn)算“?：a?b=
a
?
b
，
當(dāng)
a
，
b
不共線時(shí)
|
a
-
b
|
，
當(dāng)
a
，
b
共線時(shí)
（
a
，
b
是任意的兩個(gè)向量）．對于同一平面內(nèi)的向量
a
，
b
，
c
，
e
，給出下列結(jié)論：
（1）
a
?
b
=
b
?
a
；
（2）
λ
（
a
?
b
）
=
（
λ
a
）
?
b
（
λ
∈
R
）
；
（3）
（
a
+
b
）
?
c
=
a
?
c
+
b
?
c
；
（4）若
e
是單位向量，則
|
a
?
e
|
≤
|
a
|
+
1
．
以上結(jié)論一定正確的是
.（填寫所有正確結(jié)論的序號）
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：10引用：2難度：0.6
解析
212．在矩形ABCD中，
AE
=
1
2
AB
，
BF
=
1
2
BC
，設(shè)
AB
=
（
a
,
0
）
，
AD
=
（
0
，
b
）
，當(dāng)
EF
⊥
DE
時(shí)，求得
|
a
|
|
b
|
的值為
．
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：2引用：1難度：0.7
解析
213．如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測站B，某時(shí)刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測站測得B，D間的距離為21海里．
（Ⅰ）求sin∠BDC的值；
（Ⅱ）試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：430引用：15難度：0.3
解析

214．下列兩個(gè)抽樣：①一個(gè)城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，為了掌握該商品的銷售情況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本；②某市質(zhì)量檢查人員從一食品生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)的兩箱（每箱12盒）牛奶中抽取4盒進(jìn)行質(zhì)量檢查，則應(yīng)采用的抽樣方法依次為（　　）

A．簡單隨機(jī)抽樣；簡單隨機(jī)抽樣

B．分層隨機(jī)抽樣；分層隨機(jī)抽樣

C．分層隨機(jī)抽樣；簡單隨機(jī)抽樣

D．簡單隨機(jī)抽樣；分層隨機(jī)抽樣

發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：6引用：2難度：0.7

解析

215．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大??；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a,c的值．
發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：848引用：39難度：0.7
解析
216．已知向量
a
=（3，k），
b
=（2，-1），
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
3
2
C．6 D．2
發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：500引用：8難度：0.9
解析
217．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（　?。?/h2>
A．A₁E⊥DC₁ B．A₁E⊥BD C．A₁E⊥BC₁ D．A₁E⊥AC
發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：4588引用：27難度：0.7
解析
218．如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下列中的（　?。?/h2>
A． B． C． D．
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：231引用：14難度：0.9
解析
219．某闖關(guān)游戲規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的6個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，闖關(guān)成功，假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.6，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就闖關(guān)成功的概率等于
．
發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：3引用：5難度：0.8
解析
220．復(fù)數(shù)
5
i
-
2
的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>
A．i+2 B．i-2 C．-2-i D．2-i
發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：707引用：70難度：0.9
解析

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212．在矩形ABCD中，AE=12AB，BF=12BC，設(shè)AB=（a,0），AD=（0，b），當(dāng)EF⊥DE時(shí)，求得|a||b|的值為 ．

215．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=3acosB．（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a,c的值．

216．已知向量a=（3，k），b=（2，-1），a⊥b，則實(shí)數(shù)k的值為（ ?。?/h2>

217．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（ ?。?/h2>

218．如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下列中的（ ?。?/h2>

220．復(fù)數(shù)5i-2的共軛復(fù)數(shù)是（ ?。?/h2>

212．在矩形ABCD中，
AE
=
1
2
AB
，
BF
=
1
2
BC
，設(shè)
AB
=
（
a
,
0
）
，
AD
=
（
0
，
b
）
，當(dāng)
EF
⊥
DE
時(shí)，求得
|
a
|
|
b
|
的值為
．

215．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大??；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a,c的值．

216．已知向量
a
=（3，k），
b
=（2，-1），
a
⊥
b
，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>

217．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CD的中點(diǎn)，則（　?。?/h2>

218．如圖所示為某一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下列中的（　?。?/h2>

220．復(fù)數(shù)
5
i
-
2
的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>