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人教A版（2019）：必修第二冊

教材版本: 人教A版（2019）人教B版（2019）北師大版（2019）蘇教版（2019）滬教版（2020）湘教版（2020）鄂教版（2019）人教A版人教B版北師大版蘇教版滬教版湘教版大綱版

年級: 必修第一冊必修第二冊選擇性必修第一冊選擇性必修第二冊選擇性必修第三冊

第六章平面向量及其應用
第七章復數
第八章立體幾何初步
第九章統(tǒng)計
第十章概率

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《K三點手冊》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

科學提煉重難點整理歸納易錯點精準定位突破點深度揭秘解題技巧

瀏覽次數：261 更新：2025年01月15日

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《舉一反三》2024-2025學年人教A版（2019）選擇性必修第二冊

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

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2361．計算下列各式，并作出幾何解釋：
（1）
2
（
cos
2
π
3
+
isin
2
π
3
）
×
2
2
（
cos
π
3
+
isin
π
3
）
；
（2）
2
（
cos
75
°
+
isin
75
°
）
×
（
1
2
-
1
2
i
）
；
（3）
4
（
cos
300
°
+
isin
300
°
）
÷
[
2
（
cos
3
π
4
+
isin
3
π
4
）
]
；
（4）
（
-
1
2
+
3
2
i
）
÷
[
2
（
cos
π
3
+
isin
π
3
）
]
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：105引用：2難度：0.7
解析
2362．從甲、乙、丙三個廠家生產的同一種產品中各抽取8件產品，對其使用壽命（單位：年）跟蹤調查結果
如下：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10；
乙：4，6，6，6，8，9，12，13；
丙：3，3，4，7，9，10，11，12．
三個廠家在廣告中都稱該產品的使用壽命是8年，請根據結果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數、眾數、中位數中的哪一種集中趨勢的特征數：甲

，乙

，丙

．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：34引用：5難度：0.7
解析
2363．已知樣本數據x₁，x₂，…，x_n的均值
x
=5，則樣本數據2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1 的均值為
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2250引用：34難度：0.7
解析
2364．如圖，E，F，G，H分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中點，求證：
（1）GE∥平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF∥平面B₁D₁H．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：780引用：11難度：0.5
解析
2365．已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x²+|
a
|x+
a
?
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[0，
π
6
] B．[
π
3
，π] C．[
π
3
，
2
π
3
] D．[
π
6
，π]
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：564引用：49難度：0.9
解析
2366．在△ABC中，若a=
5
2
b,A=2B，則cosB等于（　?。?/h2>
A．
5
3
B．
5
4
C．
5
5
D．
5
6
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：428引用：9難度：0.9
解析
2367．已知向量
a
=（1，k），
b
=（k,2），若
a
與
b
方向相同，則k等于（　　）
A．1 B．±
2
C．-
2
D．
2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：491引用：8難度：0.8
解析
2368．某?，F有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，學校學生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為（　?。?/h2>
A．10 B．9 C．8 D．7
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：69難度：0.9
解析
2369．下列說法正確的有（　?。?/h2>
A．△ABC中，a：b：c=sinA：sinB：sinC
B．△ABC中，若sin2A=sin2B，則A=B
C．△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B；反之也成立
D．△ABC中，若a=2bsinA，則
b
=
1
2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：29引用：1難度：0.7
解析
2370．已知i是虛數單位，復數z₁=1-ai（a∈R），復數z₂的共軛復數
z
2
=3-4i.
（1）若z₁+z₂∈R，求實數a的值；
（2）若
z
1
z
2
是純虛數，求|z₁|．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：110引用：5難度：0.7
解析

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2361．計算下列各式，并作出幾何解釋：（1）2（cos2π3+isin2π3）×22（cosπ3+isinπ3）；（2）2（cos75°+isin75°）×（12-12i）；（3）4（cos300°+isin300°）÷[2（cos3π4+isin3π4）]；（4）（-12+32i）÷[2（cosπ3+isinπ3）]．

2363．已知樣本數據x1，x2，…，xn的均值x=5，則樣本數據2x1+1，2x2+1，…，2xn+1 的均值為 ．

2364．如圖，E，F，G，H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中點，求證：（1）GE∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H．

2365．已知|a|=2|b|≠0，且關于x的方程x2+|a|x+a?b=0有實根，則a與b的夾角的取值范圍是（ ?。?/h2>

2366．在△ABC中，若a=52b,A=2B，則cosB等于（ ?。?/h2>

2367．已知向量a=（1，k），b=（k,2），若a與b方向相同，則k等于（ ）

2369．下列說法正確的有（ ?。?/h2>

2370．已知i是虛數單位，復數z1=1-ai（a∈R），復數z2的共軛復數z2=3-4i.（1）若z1+z2∈R，求實數a的值；（2）若z1z2是純虛數，求|z1|．

2363．已知樣本數據x₁，x₂，…，x_n的均值
x
=5，則樣本數據2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1 的均值為
．

2364．如圖，E，F，G，H分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC，CC₁，C₁D₁，AA₁的中點，求證：
（1）GE∥平面BB₁D₁D；
（2）平面BDF∥平面B₁D₁H．

2365．已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x²+|
a
|x+
a
?
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　?。?/h2>

2366．在△ABC中，若a=
5
2
b,A=2B，則cosB等于（　?。?/h2>

2367．已知向量
a
=（1，k），
b
=（k,2），若
a
與
b
方向相同，則k等于（　　）

2369．下列說法正確的有（　?。?/h2>

2370．已知i是虛數單位，復數z₁=1-ai（a∈R），復數z₂的共軛復數
z
2
=3-4i.
（1）若z₁+z₂∈R，求實數a的值；
（2）若
z
1
z
2
是純虛數，求|z₁|．