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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《K三點手冊》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

科學提煉重難點整理歸納易錯點精準定位突破點深度揭秘解題技巧

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【解題模型】2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

解題模型因材施教夯實基礎穩(wěn)步提升

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1051．如圖正方形ABCD的邊長為ABCD的邊長為
2
2
，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點G，O為GC的中點，
FO
=
3
，
且
FO
⊥
平面ABCD．
（I）求證：AE∥平面BCF；
（Ⅱ）若
FO
=
3
，求證CF⊥平面AEF．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：64引用：4難度：0.3
解析
1052．已知兩圓相交于兩點A（1，3），B（m,-1），若兩圓圓心都在直線2x+y+c=0上，則m=
，c=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：140引用：6難度：0.8
解析
1053．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，O是BD₁與B₁D的交點．以
{
a
，
b
，
c
}
為空間的一個基底，求直線OA的一個方向向量．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：46引用：3難度：0.9
解析
1054．若圓（x-a）²+（y-a）²=8上總存在點A，使得
|
OA
|
≤
2
，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-3，-1）∪（1，3） B．（-3，3）
C．[-1，1] D．[-3，-1]∪[1，3]
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：114引用：2難度：0.7
解析
1055．雙曲線
x
2
9
-
y
2
4
=1中，被點P（2，1）平分的弦所在直線方程是（　　）
A．8x-9y=7 B．8x+9y=25 C．4x-9y=16 D．不存在
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：157引用：8難度：0.5
解析
1056．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的實軸長為2，點
P
（
2
，
6
）
在此雙曲線上．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB中點N在圓x²+y²=5上，求實數(shù)m的值．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：199引用：7難度：0.5
解析
1057．雙曲線的兩條漸近線方程x+y=0和x-y=0，直線2x-y-3=0與雙曲線交于A、B兩點，若|AB|=
5
，求此雙曲線的方程．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：24引用：1難度：0.9
解析
1058．已知方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y-2-2m=0（m∈R）．
（1）求該方程表示一條直線的條件；
（2）當m為何實數(shù)時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；
（3）已知方程表示的直線l在x軸上的截距為-3，求實數(shù)m的值；
（4）若方程表示的直線l的傾斜角是45°，求實數(shù)m的值；
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：27引用：2難度：0.7
解析
1059．如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
（I）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（Ⅱ）若E是PD的中點，求異面直線AE與PC所成的角；
（Ⅲ）在線段BC上是否存在一點G，使得點D到平面PAG的距離為1，若存在，求出BG的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：50引用：4難度：0.5
解析
1060．已知橢圓
C
1
：
x
2
3
+
y
2
n
=
1
與雙曲線
C
2
：
x
2
-
y
2
n
=
1
共焦點，則C₁的離心率e=
，C₂的漸近線方程為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：21引用：2難度：0.7
解析

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A．（-3，-1）∪（1，3）	B．（-3，3）
C．[-1，1]	D．[-3，-1]∪[1，3]

1051．如圖正方形ABCD的邊長為ABCD的邊長為22，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點G，O為GC的中點，FO=3，且FO⊥平面ABCD．（I）求證：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若FO=3，求證CF⊥平面AEF．

1052．已知兩圓相交于兩點A（1，3），B（m,-1），若兩圓圓心都在直線2x+y+c=0上，則m=，c=．

1053．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AD=b，AA1=c，O是BD1與B1D的交點．以{a，b，c}為空間的一個基底，求直線OA的一個方向向量．

1054．若圓（x-a）2+（y-a）2=8上總存在點A，使得|OA|≤2，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

1055．雙曲線x29-y24=1中，被點P（2，1）平分的弦所在直線方程是（ ）

1056．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的實軸長為2，點P（2，6）在此雙曲線上．（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB中點N在圓x2+y2=5上，求實數(shù)m的值．

1057．雙曲線的兩條漸近線方程x+y=0和x-y=0，直線2x-y-3=0與雙曲線交于A、B兩點，若|AB|=5，求此雙曲線的方程．

1060．已知橢圓C1：x23+y2n=1與雙曲線C2：x2-y2n=1共焦點，則C1的離心率e=，C2的漸近線方程為．

1051．如圖正方形ABCD的邊長為ABCD的邊長為
2
2
，四邊形BDEF是平行四邊形，BD與AC交于點G，O為GC的中點，
FO
=
3
，
且
FO
⊥
平面ABCD．
（I）求證：AE∥平面BCF；
（Ⅱ）若
FO
=
3
，求證CF⊥平面AEF．

1052．已知兩圓相交于兩點A（1，3），B（m,-1），若兩圓圓心都在直線2x+y+c=0上，則m=
，c=
．

1053．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，O是BD₁與B₁D的交點．以
{
a
，
b
，
c
}
為空間的一個基底，求直線OA的一個方向向量．

1054．若圓（x-a）²+（y-a）²=8上總存在點A，使得
|
OA
|
≤
2
，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

1055．雙曲線
x
2
9
-
y
2
4
=1中，被點P（2，1）平分的弦所在直線方程是（　　）

1057．雙曲線的兩條漸近線方程x+y=0和x-y=0，直線2x-y-3=0與雙曲線交于A、B兩點，若|AB|=
5
，求此雙曲線的方程．

1060．已知橢圓
C
1
：
x
2
3
+
y
2
n
=
1
與雙曲線
C
2
：
x
2
-
y
2
n
=
1
共焦點，則C₁的離心率e=
，C₂的漸近線方程為
．