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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《K三點手冊》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

科學提煉重難點整理歸納易錯點精準定位突破點深度揭秘解題技巧

瀏覽次數(shù)：261 更新：2025年01月15日

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《舉一反三》2024-2025學年人教A版（2019）選擇性必修第二冊

新知梳理思維進階典型例題舉一反三

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1351．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3875引用：74難度：0.5
解析
1352．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為CC₁的中點，AC交BD于點O，求證：A₁O⊥平面MBD．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：238引用：10難度：0.7
解析
1353．若直線l的方向向量為
a
=
（
2
，
1
，
m
）
，平面α的法向量為
n
=
（
1
，
1
2
，
2
）
，且l∥a,則（　　）
A．
-
4
5
B．
-
5
4
C．4 D．
5
2
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：186引用：8難度：0.8
解析
1354．若直線kx-y-2=0與曲線
1
-
（
y
-
1
）
2
=
x
-
1
有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
4
3
，
2
]
B．
（
4
3
，
4
]
C．
[
-
2
，-
4
3
）
∪
（
4
3
，
2
]
D．
（
4
3
，
+
∞
）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：427引用：22難度：0.9
解析

1355．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

A．已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），平面內(nèi)到F₁，F(xiàn)₂兩點的距離之和等于8的點的軌跡是線段

B．已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），平面內(nèi)到F₁，F(xiàn)₂兩點的距離之和等于6的點的軌跡是橢圓

C．平面內(nèi)到點F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）兩點的距離之和等于點M（5，3）到F₁，F(xiàn)₂的距離之和的點的軌跡是橢圓

D．平面內(nèi)到點F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）距離相等的點的軌跡是橢圓

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1042引用：6難度：0.8

解析

1356．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，N，P分別是AA₁，BC，C₁D₁的中點，試用
a
，
b
，
c
表示以下向量：
（1）
AP
；
（2）
A
1
N
；
（3）
MP
+
N
C
1
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：409引用：16難度：0.7
解析
1357．設(shè)P是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF₁|=3，則|PF₂|的值為
．
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：188引用：12難度：0.7
解析
1358．橢圓
x
2
12
+
y
2
3
=1的焦點為F₁，點P在橢圓上，如果線段PF₁的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標是（　　）
A．±
3
4
B．±
3
2
C．±
2
2
D．±
3
4
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：858引用：24難度：0.9
解析
1359．已知
a
=（-3，2，5），
b
=（1，5，-1），則
a
?（
a
+3
b
）=（　?。?/h2>
A．（0，34，10） B．（-3，19，7） C．44 D．23
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：352引用：11難度：0.9
解析
1360．設(shè)
a
，
b
為空間中的任意兩個非零向量，下列各式中正確的有（　?。?/h2>
A．
a
²=|
a
|² B．
a
?
b
a
2
=
b
a
C．（
a
?
b
）²=
a
²?
b
² D．（
a
-
b
）²=
a
²-2
a
?
b
+
b
²
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：236引用：7難度：0.7
解析

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A．（ 4 3 ， 2 ]	B．（ 4 3 ， 4 ]
C． [ - 2 ，- 4 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D．（ 4 3 ， + ∞ ）

A． a ²=\| a \|²	B． a ? b a 2 = b a
C．（ a ? b ）²= a ²? b ²	D．（ a - b ）²= a ²-2 a ? b + b ²

1351．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

1352．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1的中點，AC交BD于點O，求證：A1O⊥平面MBD．

1353．若直線l的方向向量為a=（2，1，m），平面α的法向量為n=（1，12，2），且l∥a,則（ ）

1354．若直線kx-y-2=0與曲線1-（y-1）2=x-1有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ?。?/h2>

1355．下列說法中正確的是（ ?。?/h2>

1356．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)AA1=a，AB=b，AD=c，M，N，P分別是AA1，BC，C1D1的中點，試用a，b，c表示以下向量：（1）AP；（2）A1N；（3）MP+NC1．

1357．設(shè)P是雙曲線x2a2-y29=1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF1|=3，則|PF2|的值為．

1358．橢圓x212+y23=1的焦點為F1，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標是（ ）

1359．已知a=（-3，2，5），b=（1，5，-1），則a?（a+3b）=（ ?。?/h2>

1360．設(shè)a，b為空間中的任意兩個非零向量，下列各式中正確的有（ ?。?/h2>

1351．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）證明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

1352．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為CC₁的中點，AC交BD于點O，求證：A₁O⊥平面MBD．

1353．若直線l的方向向量為
a
=
（
2
，
1
，
m
）
，平面α的法向量為
n
=
（
1
，
1
2
，
2
）
，且l∥a,則（　　）

1354．若直線kx-y-2=0與曲線
1
-
（
y
-
1
）
2
=
x
-
1
有兩個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

1355．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

1356．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，M，N，P分別是AA₁，BC，C₁D₁的中點，試用
a
，
b
，
c
表示以下向量：
（1）
AP
；
（2）
A
1
N
；
（3）
MP
+
N
C
1
．

1357．設(shè)P是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
9
=
1
上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線的左、右焦點，若|PF₁|=3，則|PF₂|的值為
．

1358．橢圓
x
2
12
+
y
2
3
=1的焦點為F₁，點P在橢圓上，如果線段PF₁的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標是（　　）

1359．已知
a
=（-3，2，5），
b
=（1，5，-1），則
a
?（
a
+3
b
）=（　?。?/h2>

1360．設(shè)
a
，
b
為空間中的任意兩個非零向量，下列各式中正確的有（　?。?/h2>