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更新：2025年01月15日
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21．再如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，點M為AD的中點，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向點B運動，同時點Q從點C出發(fā)以相同的速度沿線段CD向點D運動，連接PQ，MP，MQ．經(jīng)過t（0＜t＜6）秒后，△MPQ成為一個等腰三角形，則t的值為．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：79引用：0難度：0.622．問題發(fā)現(xiàn)．
（1）如圖①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點D是AB邊上任意一點，則CD的最小值為 ．
（2）如圖②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點M、點N分別在BD、BC上，求CM+MN的最小值．
（3）如圖③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是AB邊上一點，且AE=2，點F是BC邊上的任意一點，把△BEF沿EF翻折，點B的對應(yīng)點為G，連接AG、CG，四邊形AGCD的面積是否存在最小值，若存在，求這個最小值及此時BF的長度．若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：4496引用：13難度：0.1
23．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分別與⊙O相切于點E、F、G，過點D作⊙O的切線交BC于點M，切點為N，則DM的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：474引用：4難度：0.7
24．如圖，矩形ABCD中，E點在BC上，且AE平分∠BAC，若BE=5，AC=12，則△AEC面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：129引用：1難度：0.9
25．如圖，在矩形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交CD于點E，連接AE、BE．作BF⊥AE于點F．
（1）求證：BF=AD；
（2）若EC=-1，∠FEB=67.5°，求扇形ABE的面積（結(jié)果保留π）．2發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：282引用：1難度：0.526．如圖1，矩形ABCD中，AB=7cm,AD=4cm,點E為AD上一定點，F(xiàn)為AD延長線上一點，且DF=acm,點P從A點出發(fā)，沿AB邊向點B以2cm/s的速度運動，運動到B點停止，連接PE，設(shè)點P運動的時間為ts,△PAE的面積為ycm2，當(dāng)0≤t≤1時，△PAE的面積y（cm2）關(guān)于時間t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示，連接PF，交CD于點H．
（1）t的取值范圍為，AE=cm；
（2）如圖3，將△HDF沿線段DF進(jìn)行翻折，與CD的延長線交于點M，連接AM，當(dāng)a為何值時，四邊形PAMH為菱形？
（3）在（2）的條件下求出點P的運動時間t.
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：148引用：1難度：0.127．如圖（1），在矩形ABCD中，AB=6，BC=2
，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達(dá)A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，如圖（2）以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運動的時間為t秒（t＞0）．3
（1）如圖（3），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點C時，求運動時間t的值；
（2）如圖（4），當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的頂點G恰好落在CD邊上時，求運動時間t的值；
（3）在整個運動過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量，的取值范圍．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：357引用：2難度：0.5
28．如圖，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一點，沿DE折疊使A落在DB上，求AE的長．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：34引用：2難度：0.129．（1）如圖1，已知△ABC，請畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形．
（2）如圖2，若△ABC與△DEF關(guān)于直線l對稱，請作出直線l（請保留作圖痕跡）
（3）如圖3，在矩形ABCD中，已知點E，F(xiàn)分別在AD和AB上，請在邊BC上作出點G，在邊CD作出點H，使得四邊形EFGH的周長最小．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：107引用：3難度：0.330．在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射線BC上的一個動點，過點P作PE⊥AP，交射線DC于點E，射線AE交射線BC于點F，當(dāng)tan∠PAE=
時，BP的值為12．發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：13引用：0難度：0.9
