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2023-2024學(xué)年江西省宜春十中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/10 3:0:1

一、單選題

1．設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)
1
-
i
2023
ai
的虛部為3（其中i為虛數(shù)單位），則a=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
B．-3 C．
1
3
D．3
組卷：120引用：8難度：0.8
解析
2．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α
組卷：423引用：18難度：0.9
解析
3．已知平面向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，-
1
）
，
c
=
（
t
,
t
）
，若
（
a
+
c
）
∥
b
，則
a
?
c
=（　?。?/h2>
A．
5
2
B．
1
4
C．
-
5
4
D．
-
7
4
組卷：162引用：5難度：0.8
解析
4．攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，多見于亭悶式建筑．如故宮中和殿的屋頂為四角攢尖頂，它的主要部分的輪廓可近似看作一個(gè)正四棱錐，設(shè)正四棱錐的側(cè)面等腰三角形的頂角為60°，則該正四棱錐的底面積與側(cè)面積的比為（　?。?/h2>
A．
3
6
B．
3
3
C．
3
2
D．5
組卷：85引用：7難度：0.7
解析
5．若-
π
2
＜α＜0，則點(diǎn)P（tanα，cosα）位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：152引用：32難度：0.9
解析
6．軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是（　?。?/h2>
A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4
組卷：328引用：3難度：0.8
解析
7．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點(diǎn)，那么
EF
=（　?。?/h2>
A．
1
2
AB
+
1
2
AD
B．
-
1
2
AB
-
1
2
AD
C．
-
1
2
AB
+
1
2
AD
D．
1
2
AB
-
1
2
AD
組卷：1839引用：27難度：0.9
解析

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四、解答題

21．如圖，在三棱柱BCF-ADE中，若G，H分別是線段AC，DF的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥BF；
（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)P，使得平面GHP∥平面BCF，若存在，指出P的具體位置并證明；若不存在，說明理由．
組卷：827引用：2難度：0.8
解析
22．已知
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
，
ω
＞
0
，
φ
∈
（
-
π
2
，
π
2
）
）
．其圖像相鄰兩條對稱軸的距離為
π
2
，且f（0）=1，
f
（
π
6
）
=
A
．
（1）求f（x）；
（2）把函數(shù)f（x）圖像向右平移
π
12
中得到函數(shù)g（x）圖像，若g（α）=1，求
tan
（
α
-
π
）
+
tan
（
π
2
-
α
）
的值．
組卷：50引用：2難度：0.6
解析

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A．若m⊥n,n∥α，則m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，則m⊥α
C．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，則m⊥α	D．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α

2023-2024學(xué)年江西省宜春十中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1．設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)1-i2023ai的虛部為3（其中i為虛數(shù)單位），則a=（ ?。?/h2>

2．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ?。?/h2>

3．已知平面向量a=（-1，2），b=（3，-1），c=（t,t），若（a+c）∥b，則a?c=（ ?。?/h2>

5．若-π2＜α＜0，則點(diǎn)P（tanα，cosα）位于（ ?。?/h2>

6．軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是（ ?。?/h2>

7．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點(diǎn)，那么EF=（ ?。?/h2>

四、解答題

21．如圖，在三棱柱BCF-ADE中，若G，H分別是線段AC，DF的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥BF；（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)P，使得平面GHP∥平面BCF，若存在，指出P的具體位置并證明；若不存在，說明理由．

一、單選題

1．設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)
1
-
i
2023
ai
的虛部為3（其中i為虛數(shù)單位），則a=（　?。?/h2>

2．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

3．已知平面向量
a
=
（
-
1
，
2
）
，
b
=
（
3
，-
1
）
，
c
=
（
t
,
t
）
，若
（
a
+
c
）
∥
b
，則
a
?
c
=（　?。?/h2>

5．若-
π
2
＜α＜0，則點(diǎn)P（tanα，cosα）位于（　?。?/h2>

6．軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是（　?。?/h2>

7．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點(diǎn)，那么
EF
=（　?。?/h2>

四、解答題

21．如圖，在三棱柱BCF-ADE中，若G，H分別是線段AC，DF的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥BF；
（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)P，使得平面GHP∥平面BCF，若存在，指出P的具體位置并證明；若不存在，說明理由．