2023-2024學年廣東省深圳市寶安中學九年級（上）期中數學試卷
發(fā)布：2024/10/1 11:0:2
一.選擇題（每小題3分，共30分，請將正確答案填涂在答題卡上）
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1．如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）組卷：766引用：24難度：0.9 -
2．一次擲兩枚質地均勻的硬幣，出現兩枚硬幣都正面朝下的概率是（ ?。?/h2>
組卷：228引用：6難度：0.6 -
3．如圖，在正方形ABCD外側作等邊△ADE，則∠AEB的度數為（ ）組卷：2241難度：0.8 -
4．如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影AC，若樹高AB=2m,樹影AC=3m,樹與路燈的水平距離AP=4.5m,則路燈的高度OP是（ ?。?組卷：816難度：0.5 -
5．已知線段m、n、p、q的長度滿足等式mn=pq,將它改寫成比例式的形式，錯誤的是（ ?。?/h2>
組卷：701引用：5難度：0.9 -
6．如圖，將四根長度相等的細木條首尾順次相接，用釘子釘成四邊形ABCD，拉動木條，四邊形的形狀會改變．當∠A=90°時，四邊形的面積為16，則當∠A=30°時，四邊形的面積為（ ?。?/h2>組卷：610引用：6難度：0.5 -
7．某校辦廠生產的某種產品，今年產量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數，使得三年的總產量達到1400件，若設這個百分數為x,則可列方程為（ ?。?/h2>
組卷：1774引用：35難度：0.9
三.解答題（本題共7大題，55分，其中第16題8分，第17題7分；第18題6分：第19題7分：第20題8分；第21題10分；第22題9分）.
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21．梅涅勞斯（Menelaus）是古希臘數學家，他首先證明了梅涅勞斯定理，定理的內容是：如圖（1），如果一條直線與△ABC的三邊AB，BC，CA或它們的延長線交于F、D、E三點，那么一定有
=1．AFFB?BDDC?CEEA
下面是利用相似三角形的有關知識證明該定理的部分過程：
證明：如圖（2），過點A作AG∥BC，交DF的延長線于點G，則有，AFFB=AGBD，CEEA=CDAG
∴=1．AFFB?BDDC?CEEA=AGBD?BDDC?CDAG
請用上述定理的證明方法解決以下問題：
（1）如圖（3），△ABC三邊CB，AB，AC的延長線分別交直線l于X，Y，Z三點，證明：=1，請用上述定理的證明方法或結論解決以下問題：BXXC?CZZA?AYYB
（2）如圖（4），等邊△ABC的邊長為3，點D為BC的中點，點F在AB上，且BF=2AF，CF與AD交于點E，試求AE的長．
（3）如圖（5），△ABC的面積為4，F為AB中點，延長BC至D，使CD=BC，連接FD交AC于E，求四邊形BCEF的面積．
組卷：758引用：1難度：0.2 -
22．矩形ABCD中，AD=4，AB=6，點E為矩形ABCD邊上的動點，連接CE．
（1）如圖1，若點E在AB邊上，作點B關于CE的對稱點B'，當點B'恰好落在對角線BD上，試求EB的長．
（2）如圖2，若點E在AD邊上，作點D關于CE的對稱點D'，連接AD'、CD'和 BD'，當點E為AD的中點時，求△AD'B的面積．
（3）如圖3，點E在AB邊上，作點B關于CE的對稱點B'，射線 EB'交AD邊所在直線于點G，若DG=AD，直接寫出BE的值 ．12
組卷：400引用：1難度：0.3