2020-2021學年吉林省長春外國語學校高二（下）第二次月考數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，則?_U（M∪N）=（　?。?/h2>

  A．{5}

  B．{1，2}

  C．{3，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：3628難度：0.9

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• 2．已知z=2-i,則z（

  z

  +i）=（　?。?/h2>

  A．6-2i

  B．4-2i

  C．6+2i

  D．4+2i
  組卷：4735引用：44難度：0.9

  解析

• 3．已知圓錐的底面半徑為

  2

  ，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  組卷：6292難度：0.8

  解析

• 4．cos²

  π

  12

  -cos²

  5

  π

  12

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：5817引用：13難度：0.7

  解析

• 5．下列區(qū)間中，函數f（x）=7sin（x-

  π

  6

  ）單調遞增的區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（0， π 2 ）

  B．（ π 2 ，π）

  C．（π， 3 π 2 ）

  D．（ 3 π 2 ，2π）
  組卷：7882引用：24難度：0.7

  解析

• 6．設函數f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，則下列函數中為奇函數的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  組卷：7256引用：36難度：0.6

  解析

• 7．下列函數中最小值為4的是（　?。?/h2>

  A．y=x2+2x+4	B．y=|sinx|+ 4 | sinx |
  C．y=2x+22-x	D．y=lnx+ 4 lnx
  組卷：4683引用：33難度：0.6

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三、解答題：本題共5小題，17，18題每小題10分，19-21題每小題10分，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 20．設{a_n}是首項為1的等比數列，數列{b_n}滿足b_n=

  n

  a

  n

  3

  ，已知a₁，3a₂，9a₃成等差數列．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項公式；
  （2）記S_n和T_n分別為{a_n}和{b_n}的前n項和．證明：T_n＜

  S

  n

  2

  ．
  組卷：7224引用：21難度：0.6

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• 21．已知函數f（x）=x³-x²+ax+1．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）求曲線y=f（x）過坐標原點的切線與曲線y=f（x）的公共點的坐標．
  組卷：5948引用：12難度：0.5

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