2023-2024學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．3的絕對值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：158引用：13難度：0.9

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• 2．若代數(shù)式

  x

  -

  1

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜1

  B．x≤1

  C．x＞1

  D．x≥1
  組卷：1099引用：61難度：0.9

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• 3．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．x2?x3=x6	B．（x+2y）2=x2+2xy+4y2
  C．（mn-3）（mn+3）=mn2-9	D．（-3xy2）2÷（x2y）=9y3
  組卷：157引用：3難度：0.7

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• 4．如圖，四邊形ABCO為平行四邊形，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（3，0），（1，2），則平行四邊形ABCO的周長等于（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 3

  C．4 5

  D．6+2 5
  組卷：1008引用：6難度：0.7

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• 5．下列函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（　?。?/h2>

  A．y=2x+1

  B．y=x

  C．y=x2

  D．y=-（x+1）2
  組卷：390引用：1難度：0.6

  解析

• 6．一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，7，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．7，7

  B．7，6.5

  C．5.5，7

  D．6.5，7
  組卷：173引用：61難度：0.9

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• 7．已知α，β是一元二次方程x²+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α+β-αβ的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．-3
  組卷：3809引用：20難度：0.9

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• 8．某廠一月份生產(chǎn)某大型機(jī)器2臺，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)9臺，設(shè)二、三月份每月生產(chǎn)臺數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)題意列出的方程是（　?。?/h2>

  A．2（1+x）2=9	B．2（1-x）2=9
  C．2（1+x）+2（1+x）2=9	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=9
  組卷：72引用：2難度：0.8

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三、解答題

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為平衡點(diǎn)．例如：點(diǎn)（1，1），（

  -

  2

  ，

  -

  2

  ），……都是平衡點(diǎn)．
  （1）判斷函數(shù)y=2x+1的圖象上是否存在平衡點(diǎn)，若存在，求出其平衡點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）若二次函數(shù)y=ax²+6x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)平衡點(diǎn)

  （

  5

  2

  ，

  5

  2

  ）

  ．
  ①求a,c的值；
  ②若1≤x≤m時(shí)，函數(shù)

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  6

  x

  +

  c

  +

  1

  4

  （a≠0）的最小值為-1，最大值為3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：407引用：1難度：0.2

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• 25．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），與x軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）．點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動點(diǎn)．
  （1）求二次函數(shù)y=ax²+2x+c的表達(dá)式；
  （2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C．若四邊形POP′C為菱形，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積．
  組卷：3445引用：21難度：0.1

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