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2022-2023學(xué)年廣東省佛山市S7高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高一（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知tanα=
3
4
，α∈（0，
π
2
），則cos2α=（　?。?/h2>
A．
3
25
B．
7
25
C．
9
25
D．
16
25
組卷：310引用：3難度：0.7
解析
2．若向量
a
=（1，2），
b
=（0，1），k
a
-
b
與
a
+2
b
共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．
-
1
2
C．1 D．2
組卷：766引用：11難度：0.8
解析
3．為得到函數(shù)
y
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　?。?/h2>
A．向左平移
5
π
12
個(gè)長(zhǎng)度單位
B．向右平移
5
π
12
個(gè)長(zhǎng)度單位
C．向左平移
5
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位
D．向右平移
5
π
6
個(gè)長(zhǎng)度單位
組卷：9505引用：135難度：0.7
解析
4．如圖所示，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線(xiàn)上，DC=a,從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是β、α（β＜α）．則A點(diǎn)離地面的高AB等于（　?。?/h2>
A．
asinαsinβ
sin
（
α
-
β
）
B．
asinαsinβ
cos
（
α
-
β
）
C．
asinαcosβ
sin
（
α
-
β
）
D．
acosαcosβ
cos
（
α
-
β
）
組卷：73引用：1難度：0.6
解析
5．已知向量
a
=（3sinα，-2），
b
=（1，1-cosα），若
a
?
b
=-2，則tan2α=（　?。?/h2>
A．-
12
13
B．-
6
13
C．-
12
5
D．-
6
5
組卷：20引用：3難度：0.7
解析
6．已知△ABC的三邊長(zhǎng)為3，4，5，其外心為O，則
OA
?
AB
+
OB
?
BC
+
OC
?
CA
的值為（　?。?/h2>
A．-25 B．-
5
2
C．0 D．25
組卷：200引用：5難度：0.7
解析
7．若
cosα
=
-
3
5
，α是第二象限的角，則
2
+
3
tan
α
2
4
-
tan
α
2
的值為（　?。?/h2>
A．
-
3
4
B．2 C．4 D．-4
組卷：209引用：5難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．在△ABC中，AB=3，AC=6，∠BAC=
2
π
3
，D為邊BC的中點(diǎn)，M為中線(xiàn)AD的中點(diǎn)．
（1）求中線(xiàn)AD的長(zhǎng)；
（2）求
BM
與
AD
的夾角θ的余弦值．
組卷：53引用：2難度：0.5
解析
22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=sin²x-cosx+a,x∈（
π
2
，π）．
（1）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求證：x₁+x₂＜
3
π
2
．
組卷：310引用：3難度：0.3
解析

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A． asinαsinβ sin （ α - β ）	B． asinαsinβ cos （ α - β ）
C． asinαcosβ sin （ α - β ）	D． acosαcosβ cos （ α - β ）

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市S7高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高一（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（4月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知tanα=34，α∈（0，π2），則cos2α=（ ?。?/h2>

2．若向量a=（1，2），b=（0，1），ka-b與a+2b共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的值為（ ?。?/h2>

3．為得到函數(shù)y=cos（2x+π3）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ?。?/h2>

4．如圖所示，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線(xiàn)上，DC=a,從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是β、α（β＜α）．則A點(diǎn)離地面的高AB等于（ ?。?/h2>

5．已知向量a=（3sinα，-2），b=（1，1-cosα），若a?b=-2，則tan2α=（ ?。?/h2>

6．已知△ABC的三邊長(zhǎng)為3，4，5，其外心為O，則OA?AB+OB?BC+OC?CA的值為（ ?。?/h2>

7．若cosα=-35，α是第二象限的角，則2+3tanα24-tanα2的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．在△ABC中，AB=3，AC=6，∠BAC=2π3，D為邊BC的中點(diǎn)，M為中線(xiàn)AD的中點(diǎn)．（1）求中線(xiàn)AD的長(zhǎng)；（2）求BM與AD的夾角θ的余弦值．

22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=sin2x-cosx+a,x∈（π2，π）．（1）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求證：x1+x2＜3π2．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知tanα=
3
4
，α∈（0，
π
2
），則cos2α=（　?。?/h2>

2．若向量
a
=（1，2），
b
=（0，1），k
a
-
b
與
a
+2
b
共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的值為（　?。?/h2>

3．為得到函數(shù)
y
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　?。?/h2>

4．如圖所示，D、C、B三點(diǎn)在地面同一直線(xiàn)上，DC=a,從C、D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角分別是β、α（β＜α）．則A點(diǎn)離地面的高AB等于（　?。?/h2>

5．已知向量
a
=（3sinα，-2），
b
=（1，1-cosα），若
a
?
b
=-2，則tan2α=（　?。?/h2>

6．已知△ABC的三邊長(zhǎng)為3，4，5，其外心為O，則
OA
?
AB
+
OB
?
BC
+
OC
?
CA
的值為（　?。?/h2>

7．若
cosα
=
-
3
5
，α是第二象限的角，則
2
+
3
tan
α
2
4
-
tan
α
2
的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．在△ABC中，AB=3，AC=6，∠BAC=
2
π
3
，D為邊BC的中點(diǎn)，M為中線(xiàn)AD的中點(diǎn)．
（1）求中線(xiàn)AD的長(zhǎng)；
（2）求
BM
與
AD
的夾角θ的余弦值．

22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=sin²x-cosx+a,x∈（
π
2
，π）．
（1）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求證：x₁+x₂＜
3
π
2
．