2022-2023學(xué)年福建省泉州市永春縣湯城中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．若二次根式

  5

  -

  x

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≥0

  B．x＞0

  C．x≤5

  D．x＜5
  組卷：875引用：11難度：0.8

  解析

• 2．若

  a

  2

  =

  b

  3

  ，則

  a

  +

  b

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 3 5
  組卷：728引用：8難度：0.9

  解析

• 3．“購(gòu)買(mǎi)1張彩票，中獎(jiǎng)”這個(gè)事件是（　?。?/h2>

  A．不可能事件

  B．必然事件

  C．確定性事件

  D．隨機(jī)事件
  組卷：196引用：7難度：0.8

  解析

• 4．若關(guān)于x的方程（a+1）x²+2x-1=0是一元二次方程，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≠-1

  B．a(chǎn)＞-1

  C．a(chǎn)＜-1

  D．a(chǎn)≠0
  組卷：460引用：12難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AO的中點(diǎn)，連接EF，若EF=2，則BD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：662引用：11難度：0.5

  解析

• 6．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，添加下列條件仍不能判定△ADE與△ABC相似（　　）

  A．DE∥BC

  B．∠ADE=∠ACB

  C． AD AC = AE AB

  D． AD AB = DE BC
  組卷：376引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知α，β是方程x²+2020x+1=0的兩個(gè)根，則（1+2022α+α²）（1+2022β+β²）的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等，則sin∠BAC的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 3
  組卷：676引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共86分）

• 24．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，連接A'C、BD．
  
  （1）如圖1，求證：∠DEA'=2∠ABE；
  （2）如圖2，若點(diǎn)A'恰好落在BD上，求證：AB=2AE；
  （3）若AE=2，求S_△A'CB的值；
  （4）點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠A'CB的度數(shù)是否存在最大值？若存在，求出此時(shí)線(xiàn)段AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：47引用：2難度：0.2

  解析

• 25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB=3OA=3，E是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)．
  （1）求拋物線(xiàn)的解析式；
  （2）連接OE交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S_△CEF：S_△OCF的值最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下：當(dāng)S_△CEF：S_△OCF的值最大時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)M，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)M，B，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析