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2021-2022學年廣東省潮州市饒平二中高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，共40分）

1．已知集合A={x|x²-x-6≤0}，
B
=
{

x
|
y
=
x
+
1

}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{x|-2≤x≤3} B．{x|-1≤x≤3} C．{x|0≤x≤3} D．{x|-2≤x≤-1}
組卷：8引用：2難度：0.8
解析
2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足
2
z
+
2
i
=
1
+
i
，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：126引用：4難度：0.8
解析
3．從某班60名同學中選出5人參加戶外活動，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60名同學按01，02，…，60進行編號，然后從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始從左往右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第5個同學的編號為（　?。?br />（注：表為隨機數(shù)表的第1行與第2行）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 3671 6297
7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676
A．24 B．36 C．46 D．47
組卷：64引用：3難度：0.8
解析
4．把一個鐵制的底面半徑為4，側(cè)面積為
16
3
π
的實心圓柱熔化后鑄成一個球，則這個鐵球的半徑為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
3
C．2 D．
6
組卷：76引用：7難度：0.7
解析
5．在△ABC中，a=6，b=4，A=120°，則cosB=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
6
3
C．
3
3
D．
2
3
組卷：284引用：3難度：0.7
解析
6．已知
a
，
b
是單位向量，且
2
a
+
b
=
（

-
3

，

1

）
，則
|

a
-
b

|
=（　?。?/h2>
A．2 B．
5
C．1 D．
10
2
組卷：158引用：3難度：0.7
解析
7．已知△ABC外心是O，且
2
AO
=
AB
+
AC
，
|
OA
|
=
|
AB
|
，則
BA
在
BC
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
1
4
BC
B．
3
4
BC
C．
-
1
4
BC
D．
-
3
4
BC
組卷：112引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．如圖甲，在直角三角形ABC中，已知AB⊥BC，BC=4，AB=8，D，E分別是AB，AC的中點．將△ADE沿DE折起，使點A到達點A₁的位置，且平面A₁DE⊥平面DBCE，連接A₁B，A₁C，得到如圖乙所示的四棱錐A₁-DBCE，M為線段A₁D上一點．
（1）證明：A₁D⊥平面DBCE；
（2）過B，C，M三點的平面與線段A₁E相交于點N，直線EM與BC所成角的大小為45°，求三棱錐A₁-BCN的體積．
組卷：29引用：2難度：0.5
解析
22．對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x₀，滿足f（-x₀）=-f（x₀），則稱f（x）為“M類函數(shù)”．
（1）已知函數(shù)f（x）=x²+x+1，
g
（
x
）
=
2
cos
（
x
-
π
3
）
，試分別判斷f（x）、g（x）是否為“M類函數(shù)”，并說明理由；
（2）若函數(shù)
h
（
x
）
=
4
x
-
m
?
2
x
+
1
-
3
，
x
≥
-
1
-
2
，
x
＜
-
1
為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：70引用：2難度：0.4
解析