2023年河南省新鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.

• 1．-

  2

  5

  的絕對值是（　?。?/h2>

  A． - 5 2

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 5 2
  組卷：712引用：27難度：0.9

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• 2．如圖所示的幾何體是階梯教室內(nèi)的移動(dòng)臺(tái)階，則其俯視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 3．央行發(fā)布數(shù)據(jù)，2023年第一季度我國人民幣貸款增加10.6萬億元，同比多增2.27萬億元．?dāng)?shù)據(jù)10.6萬億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．1.06×1014

  B．1.06×1013

  C．1.06×1012

  D．1.06×1011
  組卷：59引用：2難度：0.8

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• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a+3b=5ab	B． 3 - 2 = 1
  C．（mn3）2=m2n6	D．（x-3）2=x2-9
  組卷：76引用：1難度：0.5

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• 5．將一副三角尺按如圖所示方式擺放，若它們的斜邊平行，則∠α的大小為（　?。?/h2>

  A．5°

  B．10°

  C．12°

  D．15°
  組卷：107引用：3難度：0.7

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• 6．對于實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“※”為a※b=b²-ab,例如3※2=2²-3×2=-2．若關(guān)于x的方程3※x=-m沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：202引用：5難度：0.8

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• 7．不等式組

  1 - 2 x ＜ 3

  3 （ x - 1 ） ≤ 2 x - 1

  的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：613引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）

• 22．考古學(xué)家在考古過程中發(fā)現(xiàn)一個(gè)圓盤，但是因?yàn)闅v史悠久，已經(jīng)有一部分缺失，現(xiàn)希望復(fù)原圓盤，需要先找到圓盤的圓心，才能繼續(xù)完成后續(xù)修復(fù)工作．在如圖1所示的圓盤邊緣上任意找三個(gè)點(diǎn)A，B，C．
  
  （1）請利用直尺（無刻度）和圓規(guī)，在圖1中畫出圓心O．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）
  （2）如圖2，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在（1）的基礎(chǔ)上，補(bǔ)全⊙O，連接AC，BC，過點(diǎn)A作⊙O的切線交CB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CD∥AE，交⊙O于點(diǎn)D，連接AD．
  ①求證：AD=AC；
  ②連接DB，若DB為⊙O的直徑，AC=

  70

  ，BC=4，求⊙O的半徑．
  組卷：161引用：2難度：0.5

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• 23．綜合與實(shí)踐
  【實(shí)踐探究】
  數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，活動(dòng)小組的同學(xué)將兩個(gè)正方形紙片按照圖1所示的方式放置．如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A₁B₁C₁O₁的一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)正方形的邊長相等，四邊形OEBF為這兩個(gè)正方形的重疊部分，正方形可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．
  【問題發(fā)現(xiàn)】
  （1）①線段AE，BF之間的數(shù)量關(guān)系是

  ，線段BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  ②在①的基礎(chǔ)上，連接EF，則線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是

  ．
  【類比遷移】
  （2）如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形 A₁B₁C₁O 的一個(gè)頂點(diǎn)，A₁O 與邊AB相交于點(diǎn) E，C₁O與邊BC相交于點(diǎn)F，連接EF，延長 C₁O 交AD于點(diǎn)P，連接EP，AC，矩形 A₁B₁C₁O 可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．判斷線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
  【拓展應(yīng)用】
  （3）如圖3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，直角∠EDF的頂點(diǎn)D在邊AB的中點(diǎn)處，它的兩條邊DE和DF分別與直線AC，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠EDF可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．當(dāng)AE=2時(shí)，請直接寫出線段BF的長．
  ?
  組卷：494引用：1難度：0.1

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