2014-2015學(xué)年江蘇省泰州二中高三（上）第一次限時數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、填空題：（共14小題，每小題5分，計70分.請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?_U（A∪B）=

   

  ．
  組卷：51引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

  2

  i

  1

  -

  i

  =

  ．
  組卷：61引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=4x+

  a

  x

  （x＞0，a＞0）在x=3時取得最小值，則a=

  ．
  組卷：2068引用：50難度：0.7

  解析

• 4．“2^a＞2^b”是log₂a＞log₂b”的

  條件．
  組卷：11引用：6難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y=

  1

  4

  x²的準線方程是

  ．
  組卷：100引用：19難度：0.9

  解析

• 6．在等比數(shù)列{a_n}中，若a₃，a₇是方程x²+4x+2=0的兩根，則a₅的值是

   

  ．
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題：（本題共6小題，計90分.請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 19．已知數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，首項為a₁，且

  1

  2

  ，

  a

  n

  ，

  S

  n

  成等差數(shù)列．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）數(shù)列滿足b_n=（log₂a_2n+1）×（log₂a_2n+3），求證：

  1

  b

  1

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  b

  3

  +

  …

  +

  1

  b

  n

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：358引用：15難度：0.3

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）
  （1）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，且函數(shù)g（x）=

  1

  2

  x

  2

  +nx+mf'（x）（m,n∈R） 當且僅當在x=1處取得極值，其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求m的取值范圍．
  組卷：34引用：4難度：0.3

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