2023年廣東省廣州大學(xué)附中教育集團(tuán)自主招生數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知m、n是方程x²+2020x+7=0的兩個(gè)根，則（m²+2019m+6）（n²+2021n+8）=（　?。?/h2>

  A．2021

  B．2020

  C．2012

  D．2011
  組卷：860引用：2難度：0.6

  解析

• 2．如圖，直線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相鄰兩條平行線間的距離都等于h,若正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則它的面積等于（　?。?/h2>

  A．4h2

  B．5h2

  C． 4 2 h 2

  D． 5 2 h 2
  組卷：671引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y₁=|x|，

  y

  2

  =

  1

  3

  x

  +

  4

  3

  ．當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜-1

  B．-1＜x＜2

  C．x＜-1或x＞2

  D．x＞2
  組卷：4603引用：44難度：0.9

  解析

• 4．已知x為實(shí)數(shù)，則

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  13

  +

  x

  2

  +

  2

  x

  +

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B． 10 + 5

  C． 3 + 5

  D．6
  組卷：883引用：4難度：0.5

  解析

• 5．不等式組

  2 x + 1 3 - 5 x - 3 6 ＜ 1 ?①

  - 5 ≤ 2 x - 1 ≤ 5 ?②

  的解集是關(guān)于x的一元一次不等式ax＞-1解集的一部分，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．0＜a≤1	B． - 1 3 ＜ a ＜ 0
  C． - 1 3 ＜ a ≤ 1	D． - 1 3 ＜ a ≤ 1 且a≠0．
  組卷：764引用：1難度：0.5

  解析

• 6．求

  |

  1

  2

  x

  -

  1

  |

  +

  |

  1

  3

  x

  -

  2

  |

  +

  |

  1

  4

  x

  -

  3

  |

  的最小值（　?。?/h2>

  A．12

  B．6

  C． 7 2

  D．3
  組卷：1605引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8cm,2cm,4cm,一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2 29

  B． 2 37

  C．10

  D． 4 5 + 2
  組卷：313引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F(xiàn)在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．72°

  B．100°

  C．108°

  D．120°
  組卷：1247引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共3小題，滿分26分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)P恰好在∠BAO的角平分線上，求此時(shí)t的值；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請(qǐng)求出t的值并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （4）連結(jié)PA，若△PAB為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  
  組卷：339引用：2難度：0.2

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• 24．四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)），連接BF．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出BF的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，AE=1；
  ①求點(diǎn)F到AD的距離；
  ②求BF的長(zhǎng)；
  （3）若BF=3

  10

  ，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AE的長(zhǎng)．
  
  組卷：6602引用：15難度：0.3

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