2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市黃梅縣國(guó)際育才高級(jí)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分，每題5分）

• 1．設(shè)全集U={x|x≥2，x∈N}，集合A={x|x²≥5，x∈N}，則?_UA=（　　）

  A．{3，4}

  B．{3}

  C．{2}

  D．{2，3}
  組卷：22引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列條件中，是x²＜4的必要不充分條件的是（　?。?/h2>

  A．-2≤x≤2

  B．-2＜x＜2

  C．0＜x≤2

  D．1＜x＜3
  組卷：63引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（2，2），則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（ 3 2 ， 3 2 ）

  B．（ 3 4 ， 3 4 ）

  C．（ 2 ， 2 ）

  D．（ 2 2 ， 2 2 ）
  組卷：211引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知

  （

  1

  ，

  3

  ）

  是角α終邊上一點(diǎn)，則cos2α=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：206引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則（　?。?/h2>

  A． ab ≥ 1 4

  B． a 2 + b 2 ≥ 1 2

  C． 2 a + 1 b ≥ 6

  D．a(chǎn)+lnb＞0
  組卷：222引用：3難度：0.7

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• 6．平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₂中，

  ∠

  A

  1

  AB

  =∠

  A

  1

  AD

  =∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，

  AB

  =

  AD

  =

  A

  A

  1

  ，則BD₁與底面ABCD所成的線面角的正弦值是（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析

• 7．在銳角三角形ABC中，已知a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且

  3

  b

  =

  2

  asin

  B

  ，a=6，則b+c的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[6，12]

  B．（6，12]

  C． （ 6 3 ， 12 ]

  D． [ 6 3 ， 12 ]
  組卷：128引用：4難度：0.6

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四、解答題（共70分，要求文字說(shuō)明，解答過(guò)程）

• 21．對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：
  ①y=f（x）在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；
  ②存在區(qū)間[a,b]?D，使y=f（x）在[a,b]上的值域是[a,b]，那么我們把函數(shù)y=f（x）（x∈D）叫做閉函數(shù)．
  （1）判斷函數(shù)g（x）=1-

  1

  x

  （x＞0）是不是閉函數(shù)？（直接寫(xiě)出結(jié)論，無(wú)需說(shuō)明理由）
  （2）若函數(shù)h（x）=-

  1

  m

  2

  x

  +

  1

  m

  +1（x＞0）為閉函數(shù)，則當(dāng)實(shí)數(shù)m變化時(shí)，求b-a的最大值．
  （3）若函數(shù)?（x）=xe^x-lnx+1-k（

  1

  2

  ≤x≤1）為閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e≈2.7）
  組卷：39引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  1

  2

  ax²+1．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂，試證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：162引用：4難度：0.3

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