2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={4，5，6，7}，B={6，7，8}，U=A∪B，則?_U（A∩B）中元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知

  |

  a

  +

  i

  -

  i

  |

  =

  5

  ，則正實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)命題p：

  x 1 ＞ 1

  x 2 ＞ 1

  ，命題q：

  x 1 + x 2 ＞ 2

  x 1 x 2 ＞ 1

  ，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分且必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：88引用：4難度：0.8

  解析

• 4．將函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，所得圖象函數(shù)式為（　?。?/h2>

  A． y = sin （ 4 x + π 6 ）	B． y = sin （ 4 x + π 3 ）
  C． y = sin （ x + π 12 ）	D． y = sin （ x + π 6 ）
  組卷：379引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知等比數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)和84，a₁-a₄=42，則a₄=（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．12

  D．24
  組卷：209引用：1難度：0.8

  解析

• 6．從三個(gè)班級(jí)，每班隨機(jī)選派兩名學(xué)生為代表，這六名同學(xué)被隨機(jī)安排在一個(gè)圓桌會(huì)議室進(jìn)行“深度學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)”座談，會(huì)議室的圓桌正有好有六個(gè)座位，則同一班級(jí)的兩名同學(xué)恰好被安排在一起相鄰而坐的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 30

  B． 1 15

  C． 2 15

  D． 1 20
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  1

  +

  2

  x

  ，則（　?。?/h2>

  A．f（x）是奇函數(shù)

  B．f（x）是偶函數(shù)

  C．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱

  D．f（x）的圖象關(guān)于直線x=1軸對(duì)稱
  組卷：299引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  有兩個(gè)頂點(diǎn)在直線

  l

  ：

  x

  +

  2

  y

  -

  2

  b

  =

  0

  上，C的中心到l的距離為

  6

  3

  
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)l₁、l₂是經(jīng)過C下頂點(diǎn)的兩條直線，l₁與C相交于點(diǎn)M，l₂與圓x²+y²=1相交于點(diǎn)N，若l₁斜率的不等于0，l₂斜率等于l₁斜率的2倍，證明：直線MN經(jīng)過定點(diǎn)．
  組卷：43引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-xlnx+x²-ax.
  （1）證明：若a≤e+1，則f（x）≥0；
  （2）證明：若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，則x₁x₂＜1．
  組卷：117引用：1難度：0.4

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