2023-2024學年四川省自貢市富順縣代寺學區(qū)九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一．選擇題（共12小題，每小題4分，共48分）

• 1．下列方程一定是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．3x2+ 2 x -1=0

  B．5x2-6y-3=0

  C．a(chǎn)x2-x+2=0

  D．3x2-2x-1=0
  組卷：5453引用：43難度：0.9

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• 2．關于二次函數(shù)y=（x-2）²+3，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．函數(shù)圖象開口向下

  B．函數(shù)圖象的頂點坐標為（-2，3）

  C．該函數(shù)有最大值，最大值為3

  D．當x＞2，y隨x的增大而增大
  組卷：56引用：1難度：0.7

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• 3．關于x的一元二次方程

  1

  2

  x²-4x+8=0根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．無實數(shù)根	D．只有一個實數(shù)根
  組卷：41引用：2難度：0.5

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• 4．小明初一數(shù)學平均成績?yōu)?0分，經(jīng)過兩年不懈努力得到連續(xù)進步，到初三時能達到88分．設每年平均進步的百分率為x,則x滿足（　?。?/h2>

  A．60（1+x）2=88	B．88（1+x）2=60
  C．60（1-x）2=88	D．88（1-x）2=60
  組卷：32引用：1難度：0.5

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• 5．將一元二次方程（x+a）²=b,化成x²-8x-5=0的形式，則a,b的值分別是（　?。?/h2>

  A．-4，21

  B．-4，11

  C．4，21

  D．-8，69
  組卷：614引用：9難度：0.8

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• 6．下列函數(shù)是關于x的二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=ax2+bx+c	B．y=x2+ 1 x 2
  C．y=（x+1）2-x2	D．y=x（1-x）
  組卷：78引用：5難度：0.7

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• 7．拋物線y=x²+2x+m-1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＜2

  B．m＞2

  C．0＜m≤2

  D．m＜-2
  組卷：3960引用：21難度：0.7

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• 8．一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）在同一個坐標系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：734引用：9難度：0.7

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三．解答題（共8小題，共76分）

• 25．在平面直角坐標系中，我們把直線y=ax+c稱為拋物線y=ax²+bx+c的生成線，拋物線與它生成線的交點稱為拋物線的生成點，例如：拋物線y=x²-2的生成線是直線y=x-2，生成點是：（0，-2）和（1，-1）．
  （1）若拋物線y=mx²-5x-2的生成線是直線y=-3x-n,求m與n的值．（直接寫出答案即可）
  （2）已知：拋物線y=x²-3x+3的圖象如圖所示，若它的一個生成點是（m,m+3）．
  ①求m的值；
  ②若拋物線y=x²+px+q的圖象是由拋物線y=x²-3x+3的圖象平移所得（不重合），且同時滿足以下兩個條件：
  一是這兩個拋物線具有相同的生成線；
  二是若拋物線y=x²-3x+3的生成點為點A，點B，y=x²+px+q的生成點為點C，點D，則AB=CD．
  求p與q的值．
  組卷：148引用：2難度：0.3

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• 26．如圖1，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點B坐標為（3，0），點C坐標為（0，3）．
  
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，當△PBC的面積最大時，求點P的坐標；
  （3）如圖2，點M為該拋物線的頂點，直線MD⊥x軸于點D，在直線MD上是否存在點N，使點N到直線MC的距離等于點N到點A的距離？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：3976引用：19難度：0.2

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