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2022-2023學年江西省贛州市九校高三（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）（12月份）

發(fā)布：2024/7/29 8:0:9

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
3
+
2
x
-
x
2
}
，B={y|y=e^x+a}（a∈R），若A∩B=?，則a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-1] B．（-∞，-1） C．（3，+∞） D．[3，+∞）
組卷：23引用：3難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足（8+6i）z=5+12i,則|z|=（　?。?/h2>
A．
13
7
20
B．
13
10
C．
17
14
D．
15
13
組卷：3引用：3難度：0.8
解析
3．已知直線
l
1
：
x
-
2
y
-
1
=
0
，
l
2
：
2
x
+
my
+
2
5
-
2
=
0
，若l₁∥l₂，則l₁與l₂之間的距離為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．
5
-
2
5
5
D．
5
+
2
5
5
組卷：553引用：4難度：0.8
解析
4．我國古代歷法從東漢的《四分歷》開始，就有各節(jié)氣初日晷影長度和太陽去極度的觀測記錄，漏刻、晷影成為古代歷法的重要計算項目．唐代僧一行在編制《大衍歷》時發(fā)明了求任何地方每日晷影長和去極度的計算方法——“九服晷影法”，建立了晷影長l與太陽天頂距θ之間的對應(yīng)數(shù)表（世界上最早的正切函數(shù)表）．根據(jù)三角學知識知：晷影長l等于表高h與天頂距θ正切值的乘積，即l=htanθ．若對同一表高進行兩次測量，測得晷影長分別是表高的2倍和3倍，記對應(yīng)的天頂距分別為θ₁和θ₂，則tan（θ₁-θ₂）=（　?。?/h2>
A．-1 B．
-
1
7
C．
1
3
D．1
組卷：4引用：3難度：0.8
解析
5．已知F₁，F(xiàn)₂是平面內(nèi)兩個不同的定點，P為平面內(nèi)的動點，則“||PF₁|-|PF₂||的值為定值m,且m＜|F₁F₂|”是“點P的軌跡是雙曲線”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：19引用：3難度：0.7
解析
6．已知f（x）=sin2x+tanx+1，則曲線y=f（x）在點
（
π
4
，
f
（
π
4
）
）
處的切線方程為（　?。?/h2>
A．2x+y+6-π=0 B．2x-y+3-π=0
C．4x-2y+6-π=0 D．4x-2y+6+π=0
組卷：4引用：2難度：0.5
解析
7．已知雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，F(xiàn)為C的下焦點．O為坐標原點，l₁是C的斜率大于0的漸近線，過F作斜率為
3
3
的直線l交l₁于點A，交x軸的正半軸于點B，若|OA|=|OB|，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．2 B．
3
C．
2
3
3
D．
5
2
組卷：78引用：4難度：0.6
解析

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三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個焦點為F₁（-1，0），其左頂點為A，上頂點為B，且F₁到直線AB的距離為
7
7
|
OB
|
（O為坐標原點）．
（1）求C的方程；
（2）若橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
λ
（
λ
＞
0
且
λ
≠
1
）
，則稱橢圓E為橢圓C的λ倍相似橢圓．已知橢圓E是橢圓C的3倍相似橢圓，直線l：y=kx+m與橢圓C，E交于四點（依次為M，N，P，Q，如圖），且
MQ
+
PQ
=
2
NQ
，證明：點T（k,m）在定曲線上．
組卷：123引用：4難度：0.2
解析
22．已知f（x）=x²+x+alnx（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=1，函數(shù)g（x）=x+1-f（x），?x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，|x₁g（x₂）-x₂g（x₁）|＞λ|x₁-x₂|恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
組卷：20引用：2難度：0.5
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．2x+y+6-π=0	B．2x-y+3-π=0
C．4x-2y+6-π=0	D．4x-2y+6+π=0

2022-2023學年江西省贛州市九校高三（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）（12月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|y=3+2x-x2}，B={y|y=ex+a}（a∈R），若A∩B=?，則a的取值范圍為（ ）

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（8+6i）z=5+12i,則|z|=（ ?。?/h2>

3．已知直線l1：x-2y-1=0，l2：2x+my+25-2=0，若l1∥l2，則l1與l2之間的距離為（ ?。?/h2>

5．已知F1，F(xiàn)2是平面內(nèi)兩個不同的定點，P為平面內(nèi)的動點，則“||PF1|-|PF2||的值為定值m,且m＜|F1F2|”是“點P的軌跡是雙曲線”的（ ?。?/h2>

6．已知f（x）=sin2x+tanx+1，則曲線y=f（x）在點（π4，f（π4））處的切線方程為（ ?。?/h2>

7．已知雙曲線C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)為C的下焦點．O為坐標原點，l1是C的斜率大于0的漸近線，過F作斜率為33的直線l交l1于點A，交x軸的正半軸于點B，若|OA|=|OB|，則C的離心率為（ ?。?/h2>

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若a=1，函數(shù)g（x）=x+1-f（x），?x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，|x1g（x2）-x2g（x1）|＞λ|x1-x2|恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
y
=
3
+
2
x
-
x
2
}
，B={y|y=e^x+a}（a∈R），若A∩B=?，則a的取值范圍為（　　）

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（8+6i）z=5+12i,則|z|=（　?。?/h2>

3．已知直線
l
1
：
x
-
2
y
-
1
=
0
，
l
2
：
2
x
+
my
+
2
5
-
2
=
0
，若l₁∥l₂，則l₁與l₂之間的距離為（　?。?/h2>

5．已知F₁，F(xiàn)₂是平面內(nèi)兩個不同的定點，P為平面內(nèi)的動點，則“||PF₁|-|PF₂||的值為定值m,且m＜|F₁F₂|”是“點P的軌跡是雙曲線”的（　?。?/h2>

6．已知f（x）=sin2x+tanx+1，則曲線y=f（x）在點
（
π
4
，
f
（
π
4
）
）
處的切線方程為（　?。?/h2>

7．已知雙曲線
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，F(xiàn)為C的下焦點．O為坐標原點，l₁是C的斜率大于0的漸近線，過F作斜率為
3
3
的直線l交l₁于點A，交x軸的正半軸于點B，若|OA|=|OB|，則C的離心率為（　?。?/h2>

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知f（x）=x²+x+alnx（a∈R）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=1，函數(shù)g（x）=x+1-f（x），?x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，|x₁g（x₂）-x₂g（x₁）|＞λ|x₁-x₂|恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．