2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|log₂x＜3}，B={x|x=3k-1，k∈N}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，2，5，8}

  B．{-1，2，5}

  C．{2，5，8}

  D．{2，5}
  組卷：97引用：4難度：0.7

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• 2．若虛部大于0的復(fù)數(shù)z滿足方程z²+4=0，則復(fù)數(shù)

  z

  1

  +

  z

  的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

  A． 4 5 + 2 5 i

  B． 4 5 - 2 5 i

  C． - 4 5 + 2 5 i

  D． - 4 5 - 2 5 i
  組卷：124引用：2難度：0.9

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• 3．古希臘數(shù)學(xué)家泰特托斯（Theaetetus,公元前417—公元前369年）詳細(xì)地討論了無(wú)理數(shù)的理論，他通過(guò)圖來(lái)構(gòu)造無(wú)理數(shù)

  2

  ，

  3

  ，

  5

  ，…．如圖，則cos∠BAD=（　?。?/h2>

  A． 2 6 - 3 3 6

  B． 2 3 - 6 6

  C． 2 3 + 6 6

  D． 2 6 + 3 3 6
  組卷：109引用：5難度：0.7

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• 4．設(shè)向量

  a

  與

  b

  的夾角為θ，定義

  a

  ⊕

  b

  =

  |

  a

  sinθ

  -

  b

  cosθ

  |

  ，已知

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ）

  ，則

  a

  ⊕

  b

  =（　?。?/h2>

  A．（3，4）

  B．（-4，3）

  C．5

  D．25
  組卷：31引用：3難度：0.7

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• 5．血藥濃度檢測(cè)可使給藥方案?jìng)€(gè)體化，從而達(dá)到臨床用藥的安全、有效、合理．某醫(yī)學(xué)研究所研制的某種新藥進(jìn)入了臨床試驗(yàn)階段，經(jīng)檢測(cè)，當(dāng)患者A給藥3小時(shí)的時(shí)候血藥濃度達(dá)到峰值，此后每經(jīng)過(guò)2小時(shí)檢測(cè)一次，每次檢測(cè)血藥濃度降低到上一次檢測(cè)血藥濃度的40%，當(dāng)血藥濃度為峰值的1.024%時(shí)，給藥時(shí)間為（　?。?/h2>

  A．11小時(shí)

  B．13小時(shí)

  C．17小時(shí)

  D．19小時(shí)
  組卷：84引用：5難度：0.6

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• 6．對(duì)于一些不太容易比較大小的實(shí)數(shù)，我們常常用構(gòu)造函數(shù)的方法來(lái)進(jìn)行，如，已知a=6^ln5，b=7^ln4，c=8^ln3，要比較a,b,c的大小，我們就可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)f（x）=lnxln（11-x）來(lái)進(jìn)行比較，通過(guò)計(jì)算，你認(rèn)為下列關(guān)系正確的一項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：101引用：2難度：0.5

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• 7．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

  π

  2

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）的部分圖象如圖所示，若g（x）=f（x）+1在

  [

  π

  6

  ，

  π

  ]

  上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的最小值為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．3

  C． 19 6

  D． 9 2
  組卷：205引用：5難度：0.5

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四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．新高考數(shù)學(xué)試卷中有多項(xiàng)選擇題，每道多項(xiàng)選擇題有A，B，C，D這四個(gè)選項(xiàng)，四個(gè)選項(xiàng)中僅有兩個(gè)或三個(gè)為正確選項(xiàng)．題目得分規(guī)則為：全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．已知測(cè)試過(guò)程中隨機(jī)地從四個(gè)選項(xiàng)中作選擇，每個(gè)選項(xiàng)是否為正確選項(xiàng)相互獨(dú)立．某次多項(xiàng)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練中，共有 k（k∈N^* 道題，正確選項(xiàng)設(shè)計(jì)如下：第一題正確選項(xiàng)為兩個(gè)的概率為

  1

  3

  ，并且規(guī)定若第i（i=1，2，…，k-1）題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，則第i+1題正確選項(xiàng)為兩個(gè)的概率為

  1

  3

  ；若第i（i=1，2，…，k-1）題正確選項(xiàng)為三個(gè)，則第i+1題正確選項(xiàng)為三個(gè)的概率為

  1

  3

  ．
  （1）求第n題正確選項(xiàng)為兩個(gè)的概率；
  （2）請(qǐng)根據(jù)期望值來(lái)判斷：第二題是選一個(gè)選項(xiàng)還是選兩個(gè)選項(xiàng)，更能獲得較高分．
  組卷：67引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過(guò)

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  和

  （

  2

  ，

  6

  2

  ）

  兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）如圖所示，記橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M在定直線x=4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AM，BM分別交橢圓于兩點(diǎn)P和Q．
  （i）證明：點(diǎn)B在以PQ為直徑的圓內(nèi)；
  （ii）求四邊形APBQ面積的最大值．
  組卷：202引用：5難度：0.5

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