2020-2021學(xué)年江西省贛州市石城中學(xué)零班高一（下）第四次周考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

• 1．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，若a₄?a₈?a₉=-3

  3

  ，

  b

  4

  +

  b

  8

  +

  b

  9

  =5π，則tan

  b

  4

  +

  b

  10

  a

  3

  ?

  a

  11

  -

  1

  =（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  組卷：143引用：6難度：0.6

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=（x-

  1

  2

  ）³+1，則f（

  1

  2021

  ）+f（

  2

  2021

  ）+……+f（

  2019

  2021

  ）+f（

  2020

  2021

  ）的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．2020

  D．2021
  組卷：278引用：4難度：0.5

  解析

• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＞0，a₃+a₁₀＞0，a₆a₇＜0，則滿(mǎn)足S_n＞0的最大自然數(shù)n的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．12

  D．13
  組卷：190引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n-a_n+1=

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  +

  2

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ），則na_n的最小值是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 4

  C．1

  D．2
  組卷：42引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題（共36分）

• 11．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計(jì)劃種植果樹(shù)，但需要有輔助光照．半圓周上的C處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿(mǎn)足果樹(shù)生長(zhǎng)的需要，該光源照射范圍是

  ∠

  ECF

  =

  π

  6

  ，點(diǎn)E，F(xiàn)在直徑AB上，且

  ∠

  ABC

  =

  π

  6

  ．
  （1）若

  CE

  =

  13

  ，求AE的長(zhǎng)；
  （2）設(shè)∠ACE=α，求該空地種植果樹(shù)的最大面積．
  組卷：265引用：4難度：0.3

  解析

• 12．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=2，前n項(xiàng)和為S_n，且數(shù)列{

  S

  n

  n

  }是以

  1

  2

  為公差的等差數(shù)列?
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  2

  n

  a

  n

  ，n∈N*，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,
  ①求證：數(shù)列{

  T

  n

  n

  }為等比數(shù)列，
  ②若存在整數(shù)m,n（m＞n＞1），使得

  T

  m

  T

  n

  =

  m

  （

  S

  m

  +

  λ

  ）

  n

  （

  S

  n

  +

  λ

  ）

  ，其中λ為常數(shù)，且λ≥-2，求λ的所有可能值．
  組卷：120引用：3難度：0.7

  解析