1995年第6屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第2試）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．設(shè)x₀是方程

  |

  1

  +

  x

  2

  |

  -

  |

  -

  x

  |

  =

  0

  的一個(gè)不為1的根，則（　　）

  A．x0＞2x0＞x02

  B．x20＞x0＞2x0

  C．x20＞2x0＞x0

  D．2x0＞x20＞x0
  組卷：156引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)a是一個(gè)滿足下列條件的最大的正整數(shù)，使得用a除64的余數(shù)是4；用a除155的余數(shù)是5；用a除187的余數(shù)是7．則a屬于集合（　?。?/h2>

  A．{3，4，6}

  B．{7，8，9}

  C．{10，15，20}

  D．{25，30，35}
  組卷：114引用：1難度：0.9

  解析

• 3．某位同學(xué)在代數(shù)變形中，得到下列四個(gè)式子：
  （1）

  3

  -

  （

  1

  -

  x

  ）

  3

  =

  1

  -

  x

  ；
  （2）當(dāng)x=±2時(shí)，分式

  |

  x

  |

  -

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  6

  的值均為0；
  （3）分解因式：xⁿ⁺¹-3xⁿ+2x^n-1=xⁿ?x-3xⁿ+xⁿ×

  2

  x

  =xⁿ

  （

  x

  -

  3

  +

  2

  x

  ）

  ；
  （4）9997²=（9997²-3²）+9=（9997+3）（9997-3）+9=99940009．
  其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：63引用：1難度：0.9

  解析

• 4．A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，當(dāng)比賽進(jìn)行到某一天時(shí)，統(tǒng)計(jì)出A，B，C，D，E五隊(duì)已分別比賽了5，4，3，2，1場(chǎng)球，由此可知，還沒有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)是（　?。?/h2>

  A．C隊(duì)

  B．D隊(duì)

  C．E隊(duì)

  D．F隊(duì)
  組卷：495引用：5難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知等邊△ABC的周長(zhǎng)為6，BD是AC邊的中線，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD=CE，那么△BDE的周長(zhǎng)是（　　）

  A．5+2 3

  B．5+ 3

  C．3+2 3

  D．3+ 3
  組卷：196引用：2難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點(diǎn)，設(shè)PB=m,PC=n,AB=c,AC=b,則（m+n）與（b+c）的大小關(guān)系是（　　）

  A．m+n＞b+c

  B．m+n＜b+c

  C．m+n=b+c

  D．無(wú)法確定
  組卷：2096引用：49難度：0.5

  解析

• 7．兩個(gè)全等的直角三角形（不等腰）紙片，可以拼成n個(gè)不同形狀的四邊形，則n的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：301引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共2小題，滿分30分）

• 21．（1）已知a₁，a₂，a₃為三個(gè)整數(shù)，且a₁≤a₂≤a₃，三個(gè)數(shù)中的每一數(shù)均為其它兩數(shù)的乘積，求所有滿足條件的三數(shù)組（a₁，a₂，a₃）．
  （2）如果a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆為6個(gè)整數(shù)，且a₁≤a₂≤a₃≤a₄≤a₅≤a₆，六個(gè)數(shù)中任一個(gè)數(shù)均為其它五個(gè)數(shù)中某四個(gè)數(shù)的乘積，那么滿足上述條件的數(shù)組（a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆）共有多少組？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：121引用：2難度：0.5

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• 22．一個(gè)旅游區(qū)有7個(gè)不在一條直線上的編號(hào)為A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的風(fēng)景點(diǎn)（如圖）．現(xiàn)要開設(shè)一些公共汽車線路，滿足以下條件：
  （a）由每個(gè)風(fēng)景點(diǎn)可不換車到達(dá)其它任一風(fēng)景點(diǎn)．
  （b）每條汽車線路只連接3個(gè)風(fēng)景點(diǎn)．
  （c）任何兩條汽車線路之間都只有一個(gè)共同的風(fēng)景點(diǎn)．
  （1）該旅游區(qū)應(yīng)開設(shè)幾條公共汽車線路？
  （2）若風(fēng)景點(diǎn)在一條線路上，則該公共汽車線路寫成A-B-C．
  試寫出該旅游區(qū)完整的公共汽車線路圖．
  組卷：141引用：2難度：0.7

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