2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)立達(dá)中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3?a4=a12	B．a(chǎn)5÷a=a4
  C．（a3）4=a7	D． （ a - 1 ） 2 = 1 a （ a ≠ 0 ）
  組卷：64引用：1難度：0.7

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• 2．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．9

  D．12
  組卷：443引用：9難度：0.8

  解析

• 3．下列每組數(shù)表示3根小木棒的長度（單位：cm），其中能用3根小木棒搭成一個(gè)三角形的是（　?。?/h2>

  A．3，4，7

  B．3，4，6

  C．5，7，12

  D．2，3，6
  組卷：124引用：11難度：0.9

  解析

• 4．若a＜b,則下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)-1＜b-1

  B．2a＜2b

  C． a 3 ＜ b 3

  D．a(chǎn)2＜b2
  組卷：1861引用：9難度：0.5

  解析

• 5．如圖，若∠A+∠ABC=180°，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．∠1=∠2

  B．∠2=∠3

  C．∠1=∠3

  D．∠2=∠4
  組卷：2256引用：27難度：0.7

  解析

• 6．已知a=9⁶，b=3¹⁴，c=27⁵，則a、b、c的大小關(guān)系為（　　）

  A．c＞a＞b

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  組卷：207引用：2難度：0.8

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• 7．若關(guān)于x的一元一次方程2x+3a=1的解為x=2，則關(guān)于m的一元一次不等式3-m＞a的解集為（　?。?/h2>

  A．m＜2

  B．m＜4

  C．m＞2

  D．m＞4
  組卷：631引用：3難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，則∠C+∠D+∠E=（　?。?/h2>

  A．540°

  B．360°

  C．270°

  D．180°
  組卷：165引用：1難度：0.6

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• 9．如圖，鉛筆放置在△ABC的邊AB上，筆尖方向?yàn)辄c(diǎn)A到點(diǎn)B的方向，把鉛筆依次繞點(diǎn)A、點(diǎn)C、點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)∠A、∠C、∠B的度數(shù)，觀察筆尖方向發(fā)生的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)合你學(xué)習(xí)過的知識，請用一句話來說明（　　）

  A．三角形任意兩邊之和大于第三邊

  B．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

  C．兩點(diǎn)之間線段最短

  D．對頂角相等
  組卷：110引用：1難度：0.7

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三、解答題（本大題共10小題，共64分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．閱讀以下材料，回答下列問題：
  小明遇到這樣一個(gè)問題：求計(jì)算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．小明想通過計(jì)算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多項(xiàng)式解決上面的問題，但感覺有些繁瑣，他想探尋一下，是否有相對簡潔的方法．
  他決定從簡單情況開始，先找（x+2）（2x+3）所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù)．通過觀察發(fā)現(xiàn)：
  也就是說，只需用x+2中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以2x+3中的常數(shù)項(xiàng)3，再用x+2中的常數(shù)項(xiàng)2乘以2x+3中的一次項(xiàng)系數(shù)2，兩個(gè)積相加1×3+2×2=7，即可得到一次項(xiàng)系數(shù)．
  延續(xù)上面的方法，求計(jì)算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)．可以先用x+2的一次項(xiàng)系數(shù)1，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到12；再用2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)2，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，3x+4的常數(shù)項(xiàng)4，相乘得到16；然后用3x+4的一次項(xiàng)系數(shù)3，x+2的常數(shù)項(xiàng)2，2x+3的常數(shù)項(xiàng)3，相乘得到18，最后將12，16，18相加，得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46．
  參考小明思考問題的方法，解決下列問題：
  （1）計(jì)算（2x+1）（3x+2）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

  ．
  （2）計(jì)算（x+1）（3x+2）（4x-3）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

  ．
  （3）若計(jì)算（x²-x+1）（x²-3x+a）（2x-1）所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0，則a=

  ．
  （4）計(jì)算（x+1）⁵所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

  ，二次項(xiàng)系數(shù)為

  ．
  （5）計(jì)算（2x-1）⁵所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

  ，二次項(xiàng)系數(shù)為

  ．
  組卷：1170引用：4難度：0.3

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• 28．如圖1，BN∥CD，點(diǎn)A是直線BN上一點(diǎn)，P是直線AB與直線CD之間一點(diǎn)，連接AP，PC．
  （1）求證：∠BAP+∠PCD=∠APC；
  （2）如圖2，過點(diǎn)C作CM平分∠PCD，過點(diǎn)C作CE⊥CM交∠NAP的角平分線于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF∥AE交CM于點(diǎn)F，探索∠CFP和∠APC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）在（2）的條件下，若2∠AEC-∠CPF=240°，Q是直線CD上一點(diǎn)，請直接寫出∠PFQ和∠FQD的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：454引用：1難度：0.4

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