2015-2016學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣新華杯九年級(jí)（上）素養(yǎng)展示大賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）請(qǐng)將唯一正確的答案符號(hào)填在下面答題欄內(nèi).

• 1．已知二次函數(shù)y=x²-6x+m的最小值是-3，那么m的值等于（　?。?/h2>

  A．10

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：785引用：6難度：0.9

  解析

• 2．在某校“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這9名學(xué)生成績(jī)的（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．平均數(shù)

  D．方差
  組卷：925引用：37難度：0.9

  解析

• 3．已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+1=0，當(dāng)b＜0時(shí)必有實(shí)數(shù)解”，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的一個(gè)反例可以是（　　）

  A．b=-1

  B．b=2

  C．b=-2

  D．b=0
  組卷：439引用：75難度：0.9

  解析

• 4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，則結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．AD=DB

  B． ? AE = ? EB

  C．OD=1

  D．AB= 3
  組卷：402引用：27難度：0.5

  解析

• 5．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．20

  B．12

  C．14

  D．13
  組卷：3465引用：89難度：0.9

  解析

• 6．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，連接AE，∠E=36°，則∠ADC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．44°

  B．54°

  C．72°

  D．53°
  組卷：1315引用：77難度：0.7

  解析

• 7．已知點(diǎn)P（a,a+3）在拋物線(xiàn)y=x²-7x+19圖象上，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（4，7）

  B．（-4，-7）

  C．（4，-7）

  D．（-4，7）
  組卷：86引用：4難度：0.9

  解析

• 8．若A（-

  13

  4

  ，y₁），B（

  -

  5

  4

  ，y₂），C（

  1

  4

  ，y₃）為二次函數(shù)y=x²+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：1808引用：120難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共6個(gè)小題，滿(mǎn)分46分）

• 23．某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：
  如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏將一塊三角板中含45°角的頂點(diǎn)放在A上，從AB邊開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α，其中三角板斜邊所在的直線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)D，直角邊所在的直線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E．
  （1）小敏在線(xiàn)段BC上取一點(diǎn)M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分∠BAM，則AE也平分∠MAC．請(qǐng)你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
  （2）當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，小敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD²+CE²=DE²．
  同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進(jìn)行解決；
  小穎的想法：將△ABD沿AD所在的直線(xiàn)對(duì)折得到△ADF，連接EF（如圖2）
  小亮的想法：將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACG，連接EG（如圖3）；
  請(qǐng)你從中任選一種方法進(jìn)行證明；
  （3）小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出當(dāng)45°＜α＜135°且α≠90°時(shí)，等量關(guān)系BD²+CE²=DE²仍然成立，先請(qǐng)你繼續(xù)研究：當(dāng)135°＜α＜180°時(shí)（如圖4）等量關(guān)系BD²+CE²=DE²是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，說(shuō)明理由．
  
  組卷：2103引用：5難度：0.5

  解析

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（2，-1）的拋物線(xiàn)交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），連接AB．
  （1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
  （2）過(guò)點(diǎn)B作線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線(xiàn)BD相切，請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
  （3）已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．
  組卷：250引用：3難度：0.5

  解析