2009年江西省吉安市吉安縣指陽中學四科聯(lián)賽八年級（下）數(shù)學模擬卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

• 1．若x=1滿足2mx²-m²x-m=0，則m的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．0或1

  D．任意實數(shù)
  組卷：210引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，將△APB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′P′B′，若BP=2，那么PP′的長為（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D．3
  組卷：114引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知a是正整數(shù)，方程組

  ax + 4 y = 8

  3 x + 2 y = 6

  的解滿足x＞0，y＜0，則a的值是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．4，5，6以外的其它正整數(shù)
  組卷：145引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知1個四邊形的對角線互相垂直，且兩條對角線的長度分別是8和10，那么順次連接這個四邊形的四邊中點所得的四邊形的面積是（　?。?/h2>

  A．40

  B． 20 2

  C．20

  D． 10 2
  組卷：97引用：7難度：0.9

  解析

• 5．若三角形三邊的長均能使代數(shù)式x²-9x+18的值為零，則此三角形的周長是（　　）

  A．9或18	B．12或15
  C．9或15或18	D．9或12或15或18
  組卷：175引用：5難度：0.9

  解析

• 6．如果a,b,c,d是互不相等的整數(shù)，并且abcd=25，那么a+b+c+d=（　　）

  A．0

  B．9

  C．-9

  D．10
  組卷：117引用：13難度：0.9

  解析

• 7．三角形三邊的長都是正整數(shù)，其中最長邊的長為10，這樣的三角形有（　　）

  A．55種

  B．45種

  C．40種

  D．30種
  組卷：311引用：5難度：0.9

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• 8．對a,b,定義運算“*”如下：a*b=

  a 2 b , 當 a ≥ b 時

  a b 2 ， 當 a ＜ b 時

  ，已知3*m=36，則實數(shù)m等于（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．4

  C．±2 3

  D．4或±2 3
  組卷：667引用：3難度：0.9

  解析

三、解答題（共4小題，滿分40分）

• 23．將正方形的四個頂點用線段連接起來，怎樣的連線最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非連對角線最短，而是如圖的連線更短（即用線段AE、BE、EF、CF、DF把四個頂點連接起來）．已知圖中ABCD是正方形，∠BAE=∠ABE=∠FDC=∠FCD=30°，∠AEF=∠DFE且AE=DF．
  （1）請你證明AD∥EF；
  （2）設正方形邊長為2，計算連線AE+BE+EF+CF+DF的長度．
  組卷：76引用：1難度：0.5

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• 24．探索：
  在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a.
  
  （1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=

   

  （用含a的代數(shù)式表示）；
  （2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=

   

  （用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；
  （3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD、FE，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=

   

  （用含a的代數(shù)式表示）．
  發(fā)現(xiàn)：
  像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的

   

  倍．
  應用：
  去年在面積為10m²的△ABC空地上栽種了某種花卉．今年準備擴大種植規(guī)模，把△ABC向外進行兩次擴展，第一次由△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH（如圖4）．求這兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為多少平方米？
  組卷：1664引用：40難度：0.1

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