2022-2023學(xué)年山西省晉中市靈石縣九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2772引用：20難度：0.8

  解析

• 2．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加下列一個(gè)條件，不正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C． AP AB = BP BC

  D． AP AB = AB AC
  組卷：309引用：15難度：0.5

  解析

• 3．一次函數(shù)y₁=k₁x+b和反比例函數(shù)y₂=

  k

  2

  x

  （k₁?k₂≠0）的圖象如圖所示，若y₁＞y₂，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-2或x＞1	B．x＜-2或0＜x＜1
  C．-2＜x＜0或0＜x＜-2	D．-2＜x＜0或x＞2
  組卷：1630引用：6難度：0.6

  解析

• 4．如圖，小明將自己的核酸檢測二維碼打印在面積為25dm²的正方形紙上，為了估計(jì)圖中黑色部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的面積約為（　?。?/h2>

  A．15dm2

  B．5dm2

  C．10dm2

  D．7.5dm2
  組卷：334引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖是冬奧會(huì)首鋼滑雪大跳臺(tái)賽道的剖面圖，剖面圖的一部分可抽象為線段AB．已知坡長AB為m米，坡角∠ABH為α，則坡AB的鉛垂高度AH為（　?。?/h2>

  A． m sinα 米

  B．msinα米

  C．mcosα米

  D．mtanα米
  組卷：316引用：6難度：0.7

  解析

• 6．一元二次方程x²-2

  2

  x+1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：783引用：5難度：0.9

  解析

• 7．兩個(gè)反比例函數(shù)C₁：

  y

  =

  2

  x

  和C₂：

  y

  =

  1

  x

  在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，設(shè)點(diǎn)P在C₁上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交C₂于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交C₂于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：3670引用：8難度：0.7

  解析

• 8．如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 2

  D． 3 3
  組卷：1024引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（共75分）

• 23．綜合與實(shí)踐
  問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)E分別作AC，BE的垂線，分別交直線BC，CD于點(diǎn)F，G．試猜想線段BF和CG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
  數(shù)學(xué)思考：（1）請解答上述問題．
  問題解決：（2）如圖2，在圖1的條件下，將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，其他條件不變．若AB=6，BC=8，求

  BF

  CG

  的值．
  問題拓展：（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，請直接寫出△CEG的面積．
  
  組卷：430引用：4難度：0.4

  解析

• 24．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B（-1，0），反比例函數(shù)y=

  6

  x

  的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，且點(diǎn)A橫坐標(biāo)是2．
  （1）求一次函數(shù)的解析式．
  （2）點(diǎn)C是x軸正半軸上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AC，tan∠ACB=

  3

  4

  ，過點(diǎn)C作CE⊥x軸分別交反比例函數(shù)y=

  6

  x

  和一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象于點(diǎn)D、E，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)．
  （3）在（2）的條件下，聯(lián)結(jié)AD，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上是否存在一點(diǎn)F使得△EAD和△ECF相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：1022引用：8難度：0.3

  解析