《數列》2013年高三數學一輪復習單元訓練（北京郵電大學附中）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知等差數列{a_n}中，a₂=6，a₅=15，若b_n=a_2n，則數列{b_n}的前5項和等于（　?。?/h2>

  A．30

  B．45

  C．90

  D．186
  組卷：1200引用：43難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  1

  =

  1

  4

  ，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  ，則a₁₀=（　?。?/h2>

  A．-3

  B． 1 4

  C． 4 3

  D． - 1 4
  組卷：89引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}是等差數列，a₄=15，S₅=55，則過點P（3，a₃），Q（4，a₄）的直線斜率為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 1 4

  C．-4

  D．- 1 4
  組卷：174引用：45難度：0.7

  解析

• 4．下面是電影《達?芬奇密碼》中的一個片段：女主角欲輸入一個由十個數字組成的密碼，但當她果斷地依次輸入了前八個數字11235813，欲輸入最后兩個數字時她猶豫了，也許是她真的忘記了最后的兩個數字、也許…．請你依據上述相關信息推測最后的兩個數字最有可能的是（　?。?/h2>

  A．21

  B．20

  C．13

  D．31
  組卷：41引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃+3a₆+a₉=15，則S₁₁等于（　?。?/h2>

  A．78

  B．66

  C．55

  D．33
  組卷：14引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在等比數列{a_n}中，a₁=-16，a₄=8，則a₇=（　?。?/h2>

  A．-4

  B．±4

  C．-2

  D．±2
  組卷：177引用：50難度：0.9

  解析

• 7．設S_n表示等差數列{a_n}的前n項和，已知

  S

  5

  S

  10

  =

  1

  3

  ，那么

  S

  10

  S

  20

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 3 10

  C． 1 8

  D． 1 3
  組卷：948引用：17難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知數列{a_n}，{b_n}，且滿足a_n+1-a_n=b_n（n=1，2，3，…）．
  （1）若a₁=0，b_n=2n,求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n+1+b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．記c_n=a_6n-1（n≥1），求證：數列{c_n}為常數列；
  （3）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．若數列{

  a

  n

  n

  }中必有某數重復出現無數次，求首項a₁應滿足的條件．
  組卷：30引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n+n-4（n∈N^*）
  （1）求證：數列{a_n-1}為等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設c_n=a_nlog₂（a_n-1），求數列{c_n}的前n項和為T_n．
  組卷：59引用：5難度：0.5

  解析