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大綱版高一（下）高考題單元試卷：第5章平面向量（04）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10小題）

1．△ABC中，AB邊的高為CD，若
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
?
b
=0，|
a
|=1，|
b
|=2，則
AD
=（　?。?/h2>
A．
1
3
a
-
1
3
b
B．
2
3
a
-
2
3
b
C．
3
5
a
-
3
5
b
D．
4
5
a
-
4
5
b
組卷：2209引用：35難度：0.9
解析
2．在四邊形ABCD中，
AC
=（1，2），
BD
=（-4，2），則該四邊形的面積為（　?。?/h2>
A．
5
B．
2
5
C．5 D．10
組卷：1578引用：42難度：0.7
解析
3．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則
EB
+
FC
=（　?。?/h2>
A．
AD
B．
1
2
AD
C．
BC
D．
1
2
BC
組卷：5559引用：55難度：0.7
解析
4．在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，則A的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，
π
6
] B．[
π
6
，π） C．（0，
π
3
] D．[
π
3
，π）
組卷：6072引用：134難度：0.9
解析
5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=2，c=2
3
，cosA=
3
2
．且b＜c,則b=（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．2
2
D．3
組卷：8409引用：82難度：0.9
解析
6．設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則
OA
+
OB
+
OC
+
OD
等于（　?。?/h2>
A．
OM
B．2
OM
C．3
OM
D．4
OM
組卷：2796引用：32難度：0.9
解析
7．已知點(diǎn)O（0，0），A（0，b），B（a,a³），若△OAB為直角三角形，則必有（　?。?/h2>
A．b=a³ B．
b
=
a
3
+
1
a
C．
（
b
-
a
3
）
（
b
-
a
3
-
1
a
）
=
0
D．
|
b
-
a
3
|
+
|
b
-
a
3
-
1
a
|
=
0
組卷：1083引用：10難度：0.7
解析
8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知向量
a
、
b
，|
a
|=|
b
|=1，
a
?
b
=0，點(diǎn)Q滿足
OQ
=
2
（
a
+
b
），曲線C={P|
OP
=
a
cosθ+
b
sinθ，0≤θ≤2π}，區(qū)域Ω={P|0＜r≤|
PQ
|≤R，r＜R}．若C∩Ω為兩段分離的曲線，則（　?。?/h2>
A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R
組卷：1271引用：12難度：0.7
解析
9．如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大小（仰角θ為直線AP與平面ABC所成的角）．若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°，則tanθ的最大值是（　?。?/h2>
A．
30
5
B．
30
10
C．
4
3
9
D．
5
3
9
組卷：2629引用：27難度：0.5
解析
10．在平面上，
A
B
1
⊥
A
B
2
，|
O
B
1
|=|
O
B
2
|=1，
AP
=
A
B
1
+
A
B
2
．若|
OP
|＜
1
2
，則|
OA
|的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，
5
2
] B．（
5
2
，
7
2
] C．（
5
2
，
2
] D．（
7
2
，
2
]
組卷：4951引用：20難度：0.5
解析

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三、解答題（共11小題）

29．在△ABC中，∠A=
3
π
4
，AB=6，AC=3
2
，點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD，求AD的長(zhǎng)．
組卷：3193引用：31難度：0.5
解析
30．△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．
（1）求
sin
B
sin
C
；
（2）若AD=1，DC=
2
2
，求BD和AC的長(zhǎng)．
組卷：13462引用：60難度：0.5
解析

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A．b=a³	B． b = a 3 + 1 a
C．（ b - a 3 ）（ b - a 3 - 1 a ） = 0	D． \| b - a 3 \| + \| b - a 3 - 1 a \| = 0

大綱版高一（下）高考題單元試卷：第5章 平面向量（04）

一、選擇題（共10小題）

1．△ABC中，AB邊的高為CD，若CB=a，CA=b，a?b=0，|a|=1，|b|=2，則AD=（ ?。?/h2>

2．在四邊形ABCD中，AC=（1，2），BD=（-4，2），則該四邊形的面積為（ ?。?/h2>

3．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則EB+FC=（ ?。?/h2>

4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，則A的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=2，c=23，cosA=32．且b＜c,則b=（ ?。?/h2>

6．設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則OA+OB+OC+OD等于（ ?。?/h2>

7．已知點(diǎn)O（0，0），A（0，b），B（a,a3），若△OAB為直角三角形，則必有（ ?。?/h2>

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知向量a、b，|a|=|b|=1，a?b=0，點(diǎn)Q滿足OQ=2（a+b），曲線C={P|OP=acosθ+bsinθ，0≤θ≤2π}，區(qū)域Ω={P|0＜r≤|PQ|≤R，r＜R}．若C∩Ω為兩段分離的曲線，則（ ?。?/h2>

10．在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|=|OB2|=1，AP=AB1+AB2．若|OP|＜12，則|OA|的取值范圍是（ ?。?/h2>

三、解答題（共11小題）

29．在△ABC中，∠A=3π4，AB=6，AC=32，點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD，求AD的長(zhǎng)．

30．△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．（1）求sinBsinC；（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的長(zhǎng)．

大綱版高一（下）高考題單元試卷：第5章平面向量（04）

一、選擇題（共10小題）

1．△ABC中，AB邊的高為CD，若
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
?
b
=0，|
a
|=1，|
b
|=2，則
AD
=（　?。?/h2>

2．在四邊形ABCD中，
AC
=（1，2），
BD
=（-4，2），則該四邊形的面積為（　?。?/h2>

3．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則
EB
+
FC
=（　?。?/h2>

4．在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，則A的取值范圍是（　?。?/h2>

5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=2，c=2
3
，cosA=
3
2
．且b＜c,則b=（　?。?/h2>

6．設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則
OA
+
OB
+
OC
+
OD
等于（　?。?/h2>

7．已知點(diǎn)O（0，0），A（0，b），B（a,a³），若△OAB為直角三角形，則必有（　?。?/h2>

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中．已知向量
a
、
b
，|
a
|=|
b
|=1，
a
?
b
=0，點(diǎn)Q滿足
OQ
=
2
（
a
+
b
），曲線C={P|
OP
=
a
cosθ+
b
sinθ，0≤θ≤2π}，區(qū)域Ω={P|0＜r≤|
PQ
|≤R，r＜R}．若C∩Ω為兩段分離的曲線，則（　?。?/h2>

10．在平面上，
A
B
1
⊥
A
B
2
，|
O
B
1
|=|
O
B
2
|=1，
AP
=
A
B
1
+
A
B
2
．若|
OP
|＜
1
2
，則|
OA
|的取值范圍是（　?。?/h2>

三、解答題（共11小題）

29．在△ABC中，∠A=
3
π
4
，AB=6，AC=3
2
，點(diǎn)D在BC邊上，AD=BD，求AD的長(zhǎng)．

30．△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．
（1）求
sin
B
sin
C
；
（2）若AD=1，DC=
2
2
，求BD和AC的長(zhǎng)．