2023年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量、并進行負數(shù)運算的國家，若收入500元記作+500元，則支出237元記作（　?。?/h2>

  A．+237元

  B．-237元

  C．0元

  D．-474 元
  組卷：599引用：10難度：0.8

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• 2．下列長度的各組線段能組成一個三角形的是（　　）

  A．1cm,2cm,3cm	B．3cm,8cm,5cm
  C．4cm,5cm,10cm	D．4cm,5cm,6cm
  組卷：751引用：10難度：0.7

  解析

• 3．下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：545引用：12難度：0.9

  解析

• 4．作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，其左視圖的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：487引用：4難度：0.8

  解析

• 5．計算（

  1

  2

  x³）²的結(jié)果正確的是（　　）

  A．x6

  B． 1 4 x6

  C． 1 4 x5

  D．x9
  組卷：600引用：1難度：0.5

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• 6．據(jù)共青團中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團團內(nèi)統(tǒng)計公報，截至2022年12月底，全國共有共青團員7358萬．?dāng)?shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．7.358×107

  B．7.358×103

  C．7.358×104

  D．7.358×106
  組卷：1204引用：29難度：0.5

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• 7．對于二次根式的乘法運算，一般地，有

  a

  ?

  b

  =

  ab

  ．該運算法則成立的條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0，b＞0

  B．a(chǎn)＜0，b＜0

  C．a(chǎn)≤0，b≤0

  D．a(chǎn)≥0，b≥0
  組卷：1105引用：9難度：0.7

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• 8．如圖，在四邊形ABCD中，已知AD∥BC．添加下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．AD=BC

  B．AB∥DC

  C．AB=DC

  D．∠A=∠C
  組卷：1278引用：14難度：0.5

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三、解答題（本大題共8個小題，19～20題每題6分，21～24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟．）

• 25．[問題探究]
  （1）如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．在線段AO上任取一點P（端點除外），連接PD、PB．
  
  ①求證：PD=PB；
  ②將線段DP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在BA的延長線上的點Q處．當(dāng)點P在線段AO上的位置發(fā)生變化時，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；
  ③探究AQ與OP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  [遷移探究]
  （2）如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  組卷：1817引用：14難度：0.4

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• 26．如圖，已知拋物線y=ax²-2ax+3與x軸交于點A（-1，0）和點B，與y軸交于點C，連接AC，過B、C兩點作直線．
  （1）求a的值．
  （2）將直線BC向下平移m（m＞0）個單位長度，交拋物線于B′、C′兩點．在直線B′C′上方的拋物線上是否存在定點D，無論m取何值時，都是點D到直線B′C′的距離最大．若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
  （3）拋物線上是否存在點P，使∠PBC+∠ACO=45°，若存在，請求出直線BP的解析式；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2142引用：3難度：0.3

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