2023年山東省泰安市寧陽縣中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）

• 1．下列各數-1，2，-3，0，π中，負數的個數有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：382引用：3難度：0.7

  解析

• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-y）2=x2-y2	B．（3m2）2=6m4
  C．3m2-2m2=m2	D．a3?a3=a5
  組卷：23難度：0.7

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• 3．如圖是從上面看由若干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的圖形，小正方形中的數字表示在該位置小正方體的個數，則從左面看這個幾何體的圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：534引用：4難度：0.7

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• 4．為了提升學生的人文素養(yǎng)，某校開展了朗誦經典文學作品活動，來自不同年級的30名參賽同學的得分情況如圖所示，這些成績的中位數和眾數分別是（　　）

  A．92分，96分

  B．94分，96分

  C．96分，96分

  D．96分，100分
  組卷：209引用：6難度：0.7

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• 5．實外教職工籃球賽于11月3日開賽，某年級代表隊16名隊員的年齡情況如下表，則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（　?。?br />

  年齡（單位：歲）	35	36	38	40	44
  人數	3	3	5	3	2

  A．38，38

  B．38，39

  C．38，37

  D．5，38
  組卷：237難度：0.8

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• 6．已知如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是邊BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F，當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉（點E不與A，B重合）時，給出以下5個結論：①AE=PF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_{四邊形AEPF}=

  1

  2

  S_△ABC；④EF=AP；⑤∠ABP=∠APF．上述結論始終正確的有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：188引用：4難度：0.5

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• 7．用配方法解一元二次方程x²-2x-7=0，則方程變形為（　?。?/h2>

  A．（x-2） 2=11

  B．（x+2） 2=11

  C．（x-1） 2=8

  D．（x+1） 2=8
  組卷：1071引用：7難度：0.7

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• 8．我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：現在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（　?。?/h2>

  A． x + y = 5 10 x + 3 y = 30	B． x + y = 5 3 x + 10 y = 30
  C． x + y = 30 x 10 + y 3 = 5	D． x + y = 30 x 3 + y 10 = 5
  組卷：61難度：0.6

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三、解答題（本大題共7小題，滿分78分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）

• 24．綜合與實踐
  如圖1，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為E，GF⊥CD，垂足為F．
  
  【證明與推斷】
  （1）①四邊形CEGF的形狀是

  ；
  ②

  AG

  BE

  的值為

  ；
  【探究與證明】
  （2）在圖1的基礎上，將正方形CEGF繞點C按順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖2所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由；
  【拓展與運用】
  （3）如圖3，在（2）的條件下，正方形CEGF在旋轉過程中，當B、E、F三點共線時，探究AG和GE的位置關系，并說明理由．
  組卷：537引用：7難度：0.1

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• 25．如圖，拋物線y=ax²+bx-3a與x軸負半軸交于點A（-1，0），與x軸的另一交點為B，與y軸正半軸交于點C（0，3），其頂點為E，拋物線的對稱軸與BC相交于點M，與x軸相交于點G．
  （1）求拋物線的解析式及對稱軸．
  （2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得∠APB=∠ABC，求點P的坐標．
  （3）連接EB，在拋物線上是否存在一點Q（不與點E重合），使得S_△QMB=S_△EMB，若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：975引用：3難度：0.3

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