2023-2024學年河南省焦作市博愛一中高二（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若x＞2，則

  x

  +

  4

  x

  -

  2

  的最小值為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：206引用：4難度：0.8

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• 2．已知5⁵＜8⁴，13⁴＜8⁵．設a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，則（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：6711引用：20難度：0.7

  解析

• 3．i是虛數(shù)單位，則

  1

  -

  2

  i

  i

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．-i

  D．-2i
  組卷：67引用：4難度：0.8

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• 4．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐側(cè)面積的一半，那么其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　　）

  A． 2 - 1 4

  B． 2 - 1 2

  C． 2 + 1 4

  D． 2 + 1 2
  組卷：553引用：10難度：0.7

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• 5．圓x²+y²-2x-8y+13=0的圓心到直線x+y-1=0的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 9 2 2

  D． 11 2 2
  組卷：60引用：5難度：0.9

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• 6．若對任意正實數(shù)x,y都有（2y-

  x

  e

  ）（lnx-lny）-

  y

  m

  ≤0，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0，1]	B．（0，e]
  C．（-∞，0）∪[1，+∞）	D．（-∞，0）∪[e,+∞）
  組卷：290引用：11難度：0.5

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• 7．設拋物線C：y²=4x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點．若|AF|=3|BF|，則l的方程為（　?。?/h2>

  A．y=x-1或y=-x+1

  B．y= 3 3 （x-1）或y=- 3 3 （x-1）

  C．y= 3 （x-1）或y=- 3 （x-1）

  D．y= 2 2 （x-1）或y=- 2 2 （x-1）
  組卷：320引用：10難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．生活中，橢圓有很多光學性質(zhì)，如從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線射到橢圓鏡面后反射，反射光線經(jīng)過另一個焦點．現(xiàn)橢圓C的焦點在y軸上，中心在原點，從下焦點F₁射出的光線經(jīng)過橢圓鏡面反射到上焦點F₂，這束光線的總長度為4，且反射點與焦點構(gòu)成的三角形面積的最大值為

  3

  ，已知橢圓的離心率

  e

  ＜

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程．
  （2）若從橢圓C的中心O出發(fā)的兩束光線OM，ON，分別穿過橢圓上的A，B兩點后射到直線y=4上的M，N兩點，若AB連線過橢圓的上焦點F₂，試問，直線BM與直線AN能交于一定點嗎？若能，求出此定點；若不能，請說明理由．
  組卷：80引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx（a,b∈R）．若函數(shù)f（x）在x=1處有極值-4．
  （1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：
  （2）求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．
  組卷：40引用：22難度：0.1

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