2023-2024學(xué)年湖北省荊楚初中名校聯(lián)盟九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　　）

  A．x2-2x-3=0

  B．x2-xy=2

  C． x 2 + 1 x 2 = 2

  D．2（x-1）=x
  組卷：241引用：3難度：0.8

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• 2．搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運(yùn)載火箭于2023年5月30日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度．下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：830引用：20難度：0.9

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• 3．對于y=3（x-1）²+2的性質(zhì)，下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）

  B．對稱軸為直線x=1

  C．當(dāng)x=1時，y有最大值2

  D．當(dāng)x≥1時，y隨x增大而減小
  組卷：1087引用：11難度：0.7

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• 4．如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點(diǎn)C在劣弧AB上．若∠ABC=19°，則∠BAC=（　?。?/h2>

  A．23°

  B．24°

  C．25°

  D．26°
  組卷：2953引用：6難度：0.5

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• 5．如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．△ABC≌△DEC

  B．∠ADC=45°

  C．AD= 2 AC

  D．AE=AB+CD
  組卷：1304引用：17難度：0.6

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• 6．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為1，則BD的長為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：2466引用：21難度：0.7

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• 7．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（　?。?/h2>

  A．3（x-1）x=6210	B．3（x-1）=6210
  C．（3x-1）x=6210	D．3x=6210
  組卷：1848引用：43難度：0.8

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• 8．如圖的方格紙中，每個方格的邊長為1，A、O兩點(diǎn)皆在格線的交點(diǎn)上，今在此方格紙格線的交點(diǎn)上另外找兩點(diǎn)B、C，使得△ABC的外心為O，求BC的長度為何（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C． 10

  D． 20
  組卷：958引用：9難度：0.5

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三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且

• 23．綜合與實(shí)踐：
  數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．
  （1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，連接BE，CF，延長BE交CF于點(diǎn)D．則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：

  ，∠BDC=

  °；
  （2）類比探究：如圖2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，連接BE，CF，延長BE，F(xiàn)C交于點(diǎn)D．請猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及∠BDC的度數(shù)，并說明理由；
  （3）拓展延伸：如圖3，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，連接BE，CF，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上，過點(diǎn)A作AM⊥BF，垂足為點(diǎn)M．則BF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系：

  ；
  （4）實(shí)踐應(yīng)用：正方形ABCD中，AB=2，若平面內(nèi)存在點(diǎn)P滿足∠BPD=90°，PD=1，則S_△ABP=

  ．
  
  組卷：1831引用：5難度：0.5

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• 24．如圖（1），已知拋物線C₁：y=-x²+3x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．
  （1）直接寫出AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）直線y=kx+b（k,b為常數(shù)）過AC的中點(diǎn)，與拋物線C₁：y=-x²+3x+4交于E，F(xiàn)（E在F的右側(cè)），若點(diǎn)E，A的水平距離與點(diǎn)F，B的水平距離相等，求k的值；
  （3）如圖（2），將拋物線C₁向右平移得到過原點(diǎn)的拋物線C₂，拋物線C₂的對稱軸為直線l,直線y=mx+n（m,n為常數(shù)，且m≠0）與拋物線C₂有唯一公共點(diǎn)P，且與直線l交于點(diǎn)M，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N，PQ⊥l于Q，求線段NQ的長．
  
  組卷：633引用：2難度：0.2

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