2023年湖南省永州市東安縣中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有一個正確選項，請將正確選項填涂到答題卡上．每小題4分，共40分）

• 1．如圖，數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．6

  C．0

  D．無法確定
  組卷：4580引用：28難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． 2 + 3 = 5

  B．a(chǎn)4×a2=a8

  C．（2a）2=2a2

  D． （ 1 2 ） - 1 = 2
  組卷：21引用：1難度：0.8

  解析

• 3．由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3366引用：111難度：0.9

  解析

• 4．下列說法中正確的有
  ①樣本的方差越小，波動越小，說明樣本穩(wěn)定性越好；
  ②一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個；
  ③一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)據(jù)；
  ④數(shù)據(jù)2、2、2、3、5平均數(shù)為4；

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 5．當k＞2時，反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  -

  2

  x

  的圖象位于（　　）

  A．一、二象限

  B．一、三象限

  C．二、四象限

  D．三、四象限
  組卷：124引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，直線a∥b,Rt△ABC的直角頂點B落在直線a上，若∠1=25°，則∠2的大小為（　?。?/h2>

  A．55°

  B．75°

  C．65°

  D．85°
  組卷：2212引用：16難度：0.9

  解析

• 7．一元二次方程x²-7x-2=0的實數(shù)根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．沒有實數(shù)根	D．不能確定
  組卷：885引用：20難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠A=70°，點I是內(nèi)心，則∠BIC的大小為（　?。?br />

  A．130°

  B．140°

  C．105°

  D．125°
  組卷：201引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）

• 25．已知：如圖，拋物線經(jīng)過原點和點A（-2，0），B（1，3）兩點．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）若M是線段AB上的一個動點，過點M作MN⊥x軸，交拋物線于點N，求線段MN的最大值及此時點M的坐標；
  （3）將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后圖象與原圖象在x軸上方的部分組成了一個“W”形狀的新圖象，若直線y=

  1

  2

  x+b與該新圖象恰好有三個公共點，求b的值．
  組卷：54引用：1難度：0.3

  解析

• 26．問題探究與應用實踐
  （一）問題探究：
  如圖（1），已知直線l與水平視線m互相垂直，A，B在l上，C在m上，∠ACB叫做“視角”，點C叫做“視點”，⊙M是過A，B，C三點的圓．當視點C在直線m上移動時，視角∠ACB的大小會發(fā)生改變，可以證明：當視點C恰是⊙M的切點時，視角∠ACB最大，此時觀察AB的效果最佳．當視角∠ACB最大時：分別以直線m,l為x軸和y軸建立平面直角坐標系，如圖（2）．
  （1）如果此時點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（0，1），試求圓心M的坐標及tan∠ACB的值；
  （2）如果此時點A，B的坐標分別為（0，a），（0，b），請求出視點C的坐標．（用a,b的代數(shù)式表示）
  （二）應用實踐：
  應用上述結(jié)論，讓我們解決如下問題：
  如圖（3），AB是廣場上掛的一個大屏幕電視，直線CE是水平視線，屏幕最高點A和最低點B到水平視線CE的距離分別為8米和4米．小明在水平視線上觀看電視節(jié)目，當他的視角最大時，視點（在水平視線CE上）到直線AB的距離約是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ，

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ）
  
  組卷：110引用：2難度：0.5

  解析