2023-2024學(xué)年天津市河北區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：144引用：3難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²+3x-2=0根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．不能判定
  組卷：1049引用：9難度：0.7

  解析

• 3．一元二次方程x²+3x+2=0的兩個(gè)根分別為x₁、x₂，則x₁+x₂-x₁x₂的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．5

  C．-5

  D．13
  組卷：527引用：3難度：0.5

  解析

• 4．祁中初三66班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫了930份留言．如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（　?。?/h2>

  A． x （ x - 1 ） 2 =930	B． x （ x + 1 ） 2 =930
  C．x（x+1）=930	D．x（x-1）=930
  組卷：2586引用：26難度：0.9

  解析

• 5．將拋物線y=x²先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（　　）

  A．y=（x-3）2+4

  B．y=（x+3）2+4

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-4
  組卷：3668引用：36難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度到△AB'C′的位置，使得CC'∥AB，則∠CAB'=（　?。?/h2>

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  組卷：276引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=20°，求∠P的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．50°

  B．70°

  C．110°

  D．40°
  組卷：791引用：9難度：0.7

  解析

• 8．如圖，圓O的直徑AB為4，點(diǎn)C在圓O上，∠ACB的平分線交圓O于點(diǎn)D，連接AD、BD，則AD的長等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．2 2

  D．2 3
  組卷：287引用：8難度：0.7

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三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 23．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A′BO′，點(diǎn)A，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．
  ?
  （Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA′的長；
  （Ⅱ）如圖②，若α=30°，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；
  （Ⅲ）若M為AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，在OB上取一點(diǎn)N（0，1），將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，求MN的取值范圍（直接寫出結(jié)果）．
  組卷：127引用：1難度：0.2

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• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+

  3

  2

  x+4的對(duì)稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)．
  （1）求拋物線的解析式和A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；
  （3）若點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN=3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．
  
  組卷：6357引用：23難度：0.5

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