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2023-2024學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/11 17:0:2

一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）

1．下列各數(shù)中最大的是（　?。?/h2>
A．5 B．0 C．-2 D．
-
2
組卷：33引用：1難度：0.9
解析
2．若使二次根式
x
-
2
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>
A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2
組卷：296引用：4難度：0.5
解析
3．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?/h2>
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．9，13，17
組卷：244引用：3難度：0.8
解析
4．已知x＞y,則下列不等式成立的是（　?。?/h2>
A．-2x＞-2y B．6-x＞6-y C．3x＞3y D．-
x
2
＞-
y
2
組卷：174引用：3難度：0.8
解析
5．如圖，已知△ABC≌△AB'C'，且AC′∥BC，若∠BAC=80°，∠C'=68°，則∠B′AC的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．32° B．20° C．15° D．12°
組卷：134引用：3難度：0.5
解析
6．估算（
54
+2
3
）×
1
3
在（　?。?/h2>
A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
組卷：125引用：1難度：0.8
解析

7．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

A．9的平方根是3

B．任意實(shí)數(shù)都有立方根

C．三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

D．兩邊和一個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等

組卷：75引用：1難度：0.5

解析

8．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮因其靈動(dòng)可愛(ài)的形象受到了大家的喜愛(ài)．為了提高銷(xiāo)量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣．已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購(gòu)進(jìn)一批玩偶和鑰匙扣，使得剛好配套，設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，則下列方程組正確的是（　　）
A．
x
=
2
y
60
x
+
20
y
=
5000
B．
x
=
2
y
20
x
+
60
y
=
5000
C．
2
x
=
y
60
x
+
20
y
=
5000
D．
2
x
=
y
20
x
+
60
y
=
5000
組卷：1925引用：14難度：0.8
解析
9．如圖，有一條東西走向的隧道AB，小南從隧道的一端點(diǎn)A沿正南方向行走400m達(dá)到點(diǎn)C處，再向正東方向行走300m到達(dá)點(diǎn)D處，此時(shí)測(cè)得隧道另一端點(diǎn)B在點(diǎn)D的北偏東60°方向上，則隧道AB的長(zhǎng)為（　　）
A．
400
3
m
B．
（
300
+
400
3
）
m
C．500m D．800m
組卷：168引用：1難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共7個(gè)小題，23題16分，24題～26題每小題16分，27題～28題每小題16分，29題12分，共72分）

28．對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞．即：當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果
n
-
1
2
≤
x
＜
n
+
1
2
，則＜x＞=n,反之，當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果＜x＞=n,則
n
-
1
2
≤
x
＜
n
+
1
2
．
例如：＜0＞=＜0.49＞=0，＜0.67＞=＜1.46＞=1，＜3.5＞=＜4.13＞=4，＜2＞=2．
試解決下列問(wèn)題：
（1）填空：①＜π-1＞=
（π為圓周率）；②
＜
15
＞
=
；
（2）②如果＜x-1＞=4，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為
；
（3）若關(guān)于x的不等式組
2
x
-
7
3
≤
x
-
2
＜
a
＞
-
x
＞
0
恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是
；
（4）求滿(mǎn)足
＜
x
＞
=
3
5
x
+
1
的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值，并寫(xiě)出必要過(guò)程．
組卷：172引用：1難度：0.6
解析
29．如圖，等腰△ABC中，AB=AC、點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD．
（1）如圖1，若AB=6，AD=4，且∠ADC=60°，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，以AB為斜邊作等腰直角△ABG，過(guò)點(diǎn)G作GF∥BC交DA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且BE=AF，求證：CD-BD=
2
AD；
（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，
AD
=
2
，∠AGH=30°，過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)M為GH延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段MH繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至MN，連接HN，過(guò)點(diǎn)C作CP⊥HN于點(diǎn)P，連接CM并延長(zhǎng)交直線(xiàn)HN于點(diǎn)Q，當(dāng)CP-CM取得最大值時(shí)，直接寫(xiě)出△CHQ的面積．
組卷：480引用：3難度：0.1
解析