2023-2024學年江蘇省泰州中學高一（上）第一次質檢數學試卷

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共計40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：81引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知集合M滿足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，這樣的集合M有（　?。﹤€．

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：1493引用：16難度：0.9

  解析

• 3．如圖，U是全集，集合A、B是集合U的兩個子集，則圖中陰影部分所表示的集合是（　　）

  A．A∩（?UB）	B．B∩（?UA）
  C．（?UA）∩（?UB）	D．?U（A∩B）
  組卷：153難度：0.9

  解析

• 4．下列關系正確的是（　?。?/h2>

  A．0=?

  B．0?{0，1}

  C．?={0}

  D．?∈{?}
  組卷：83引用：5難度：0.8

  解析

• 5．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．a≥4

  B．a≤4

  C．a≥5

  D．a≤5
  組卷：1384難度：0.9

  解析

• 6．已知a＞b,c＞d＞0，則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． d c ＜ d + 4 c + 4

  C． a c ＞ b d

  D．ac＞bd
  組卷：476引用：11難度：0.8

  解析

• 7．《幾何原本》卷2的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問題的重要依據．通過這一原理，很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明，現有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC=a,BC=b,則該圖形可以完成的無字證明是（　　）

  A． a + b 2 ＞ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	B． a + b 2 ＜ a 2 + b 2 2 （ a ＞ b ＞ 0 ）
  C． 2 ab a + b ＜ ab （ a ＞ b ＞ 0 ）	D．a2+b2＞2ab（a＞b＞0）
  組卷：188難度：0.6

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五、解答題

• 21．2020年初，新冠肺炎襲擊全國，對人民生命安全和生產生活造成嚴重影響．在黨和政府強有力的抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產，減輕經濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失．為降低疫情影響，某廠家擬在2020年舉行某產品的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足

  x

  =

  8

  -

  k

  m

  +

  1

  （k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是4萬件．已知生產該產品的固定投入為24萬元，每生產一萬件該產品需要再投入18萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（此處每件產品年平均成本按

  24

  +

  18

  x

  x

  元來計算）
  （1）將2020年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；
  （2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？最大利潤是多少？
  組卷：39難度：0.6

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• 22．設函數y=ax²+x-b（a∈R，b∈R）．
  （1）若b=a-

  5

  4

  ，且集合{x|y=0}中有且只有一個元素，求實數a的取值集合；
  （2）求不等式y＜（2a+2）x-b-2的解集；
  （3）當a＞0，b＞1時，記不等式y≥0的解集為P，集合Q={x|-2-t＜x＜-2+t}．若對于任意正數t,P∩Q≠?，求

  1

  a

  -

  1

  b

  的最大值．
  組卷：0難度：0.5

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