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2020-2021學年湖北省孝感市應城一中高二（下）周測數(shù)學試卷（5）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．若z=
1
+
i
1
-
2
i
?i³，則z的虛部為（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
1
5
i
C．
3
5
D．
3
5
i
組卷：103引用：5難度：0.8
解析

2．下列命題正確的是（　?。?/h2>

A．命題“?x∈R，使得2^x＜x²”的否定是“?x∈R，使得2^x≥x²”

B．若a＞b,c＜0，則

＞

C．若函數(shù)f（x）=x²-kx-8（k∈R）在[1，4]上具有單調(diào)性，則k≤2

D．“x＞3”是“x²-5x+6＞0”的充分不必要條件

組卷：82引用：3難度：0.7

解析

3．設動點P在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上，
D
1
P
D
1
B
=λ，當∠APC為銳角時，λ的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[0，
1
3
） B．[0，
1
2
） C．（
1
3
，1） D．（
1
2
，1）
組卷：188引用：8難度：0.5
解析
4．某社區(qū)要為小凱等4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求這6人排成一排，小凱必須與2位老人都相鄰，且2位老人不排在兩端，則不同的排法種數(shù)是（　?。?/h2>
A．12 B．24 C．36 D．48
組卷：101引用：4難度：0.7
解析
5．已知（ax-
1
x
+1）⁵展開式中的系數(shù)和為32，則該展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>
A．-40 B．81 C．80 D．121
組卷：644引用：5難度：0.7
解析
6．圍棋起源于中國據(jù)先秦典籍《世本》記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年歷史．圍棋不僅能抒發(fā)意境、陶冶情操、修身養(yǎng)性、生慧增智，而且還與天象易理、兵法策略、治國安邦等相關(guān)聯(lián)，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國際圍棋比賽中，甲、乙兩人進入最后決賽．比賽采取五局三勝制，即先勝三局的一方獲得比賽冠軍，比賽結(jié)束．假設每局比賽甲勝乙的概率都為
2
3
，且各局比賽的勝負互不影響，則在不超過4局的比賽中甲獲得冠軍的概率為（　?。?/h2>
A．
1
9
B．
8
27
C．
16
27
D．
17
81
組卷：454引用：13難度：0.9
解析
7．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）與x軸的交點為A、B，以A、B為左、右焦點的雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右支與圓O交于P，Q兩點，若直線PQ與x軸的交點恰為線段AB的一個四等分點，則雙曲線的離心率等于（　　）
A．
3
+
1
B．
2
3
-
1
C．
3
+
1
2
D．
2
3
-
1
2
組卷：93引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

21．當前新冠肺炎疫情形勢依然嚴峻，防控新冠肺炎疫情需常態(tài)化，為提高防控能力以及實效，某學校為宣傳防疫知識做了大量工作，近期該校還將準備組織一次有關(guān)新冠病毒預防知識競賽活動，競賽分初賽和決賽兩階段進行．初賽共有5道必答題，答對4道或4道以上試題即可進入決賽；決賽階段共3道選答題．每位同學都獨立答題，且每道題是否答對相互獨立．已知甲同學初賽階段答對每道題的概率為
2
3
，決賽階段答對每題的概率為
1
3
．
（1）求甲同學進入決賽的概率；
（2）在決賽階段，若選擇答題，答對一道得4分，答錯一道扣1分，選擇放棄答題得0分，已知甲同學對于選答的3道題，選擇回答和放棄回答的概率均為
1
2
．已知甲同學已獲決賽資格，求甲同學在決賽階段，得分X的分布列及數(shù)學期望．
組卷：57引用：2難度：0.7
解析
22．已知函數(shù)f（x）=mlnx-x+1（m為實數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：ln（n+1）＞
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．
組卷：7引用：1難度：0.5
解析

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2020-2021學年湖北省孝感市應城一中高二（下）周測數(shù)學試卷（5）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．若z=1+i1-2i?i3，則z的虛部為（ ?。?/h2>

2．下列命題正確的是（ ?。?/h2>

3．設動點P在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上，D1PD1B=λ，當∠APC為銳角時，λ的取值范圍是（ ?。?/h2>

4．某社區(qū)要為小凱等4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求這6人排成一排，小凱必須與2位老人都相鄰，且2位老人不排在兩端，則不同的排法種數(shù)是（ ?。?/h2>

5．已知（ax-1x+1）5展開式中的系數(shù)和為32，則該展開式中的常數(shù)項為（ ?。?/h2>

7．已知圓O：x2+y2=r2（r＞0）與x軸的交點為A、B，以A、B為左、右焦點的雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右支與圓O交于P，Q兩點，若直線PQ與x軸的交點恰為線段AB的一個四等分點，則雙曲線的離心率等于（ ）

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

22．已知函數(shù)f（x）=mlnx-x+1（m為實數(shù)）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：ln（n+1）＞12+13+?+1n+1（n∈N*）．

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1．若z=
1
+
i
1
-
2
i
?i³，則z的虛部為（　?。?/h2>

2．下列命題正確的是（　?。?/h2>

3．設動點P在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上，
D
1
P
D
1
B
=λ，當∠APC為銳角時，λ的取值范圍是（　?。?/h2>

4．某社區(qū)要為小凱等4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求這6人排成一排，小凱必須與2位老人都相鄰，且2位老人不排在兩端，則不同的排法種數(shù)是（　?。?/h2>

5．已知（ax-
1
x
+1）⁵展開式中的系數(shù)和為32，則該展開式中的常數(shù)項為（　?。?/h2>

7．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）與x軸的交點為A、B，以A、B為左、右焦點的雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的右支與圓O交于P，Q兩點，若直線PQ與x軸的交點恰為線段AB的一個四等分點，則雙曲線的離心率等于（　　）

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

22．已知函數(shù)f（x）=mlnx-x+1（m為實數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：ln（n+1）＞
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．