湘教新版九年級上冊《第3章 圖形的相似》2021年單元測試卷（1）

一、選擇題（本題共計9小題，每題3分，共計27分，）

• 1．若兩個三角形的相似比為1：2，則它們的面積比為（　?。?/h2>

  A．1：2

  B．1：4

  C．2：1

  D．4：1
  組卷：358引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若2x-7y=0，則x：y等于（　　）

  A．2：7

  B．4：7

  C．7：2

  D．7：4
  組卷：444引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知線段a=2cm,線段b=6m,則a：b的值為（　?。?/h2>

  A．1：3

  B．1：300

  C．3：1

  D．300：1
  組卷：73引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知兩相似三角形的相似比為3：5，它們的面積之和為68，則它們的面積之差是（　?。?/h2>

  A．17

  B．32

  C．34

  D．40
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 5．我們將寬與長的比是黃金比的矩形稱為黃金矩形．已知矩形ABCD是黃金矩形且長AB=10，則寬BC為（　　）

  A．2 5 -2

  B．5 5 -5

  C．15-5 5

  D．0.618
  組卷：267引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列圖形中一定相似的一組是（　　）

  A．鄰邊對應成比例的兩個平行四邊形

  B．有一個內角相等的兩個平行四邊形

  C．底角都是60°兩個等腰三角形

  D．有一條邊相等的兩個矩形
  組卷：74引用：2難度：0.9

  解析

• 7．通過一個3倍的放大鏡看一個△ABC，下面說法正確的是（　　）

  A．△ABC放大后，∠A是原來的3倍

  B．△ABC放大后周長是原來的3倍

  C．△ABC放大后，面積是原來的3倍

  D．以上都不對
  組卷：298引用：9難度：0.9

  解析

三、解答題（本題共計6小題，共計72分，）

• 21．在△ABC中，AB=4，
  
  （1）如圖1所示，DE∥BC，DE把ABC△分成面積相等的兩部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ，求AD的長．
  （2）如圖2所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面積相等的三部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ，求AD的長；
  （3）如圖3所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面積相等的n部分，S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ=…，請直接寫出AD的長．
  組卷：60引用：1難度：0.5

  解析

• 22．閱讀理解：
  如圖1，點C將線段AB分成兩部分，若

  AC

  AB

  =

  BC

  AC

  ，則點C為線段AB的黃金分割點．
  某研究學習小組，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，而給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁、S₂，如果

  S

  1

  S

  =

  S

  2

  S

  1

  ，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．
  問題解決：
  如圖2，在△ABC中，若點D是AB的黃金分割點．
  （1）研究小組猜想：直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？
  （2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
  （3）研究小組探究發(fā)現(xiàn)：過點C作直線交AB于E，過D作DF∥CE，交AC于F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
  
  組卷：1190引用：7難度：0.5

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