2023-2024學(xué)年重慶市長壽中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/13 2:0:8
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）
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1．如果x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2-k=5的根，則k的值為（ ?。?/h2>
組卷：16引用：4難度：0.7 -
2．一元二次方程x2-x+3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ?。?/h2>
組卷：158引用：6難度：0.8 -
3．下列方程是一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：35引用：1難度：0.9 -
4．用配方法解方程x2+2x-3=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（ ）
組卷：26引用：3難度：0.7 -
5．關(guān)于x的一元二次方程x2+（k-5）x-3k=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：170引用：4難度：0.5 -
6．學(xué)校“自然之美”研究小組在野外考查時(shí)了發(fā)現(xiàn)一種植物的生長規(guī)律，即植物的1個(gè)主干上長出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長出x個(gè)小分支，現(xiàn)在一個(gè)主干上有主干、枝干、小分支數(shù)量之和為73，根據(jù)題意，下列方程正確的是（ ?。?/h2>
組卷：2132引用：13難度：0.7 -
7．已知點(diǎn)（-4，y1）、（-1，y2）、（2，y3）都在函數(shù)y=-x2+5的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（ ）
組卷：894引用：11難度：0.6 -
8．如圖，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+112x+23，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績是（ ?。?/h2>53組卷：3811引用：49難度：0.7
三、解答題（本大題有8小題，第19題8分，其余每小題8分，共78分）
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25．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-3，2）、B（0，-2），其對稱軸為直線x=
，52為y軸上一點(diǎn)，直線AC與拋物線交于另一點(diǎn)D．C（0，12）
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）試在線段AD下方的拋物線上求一點(diǎn)E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；
（3）點(diǎn)F為拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A、D、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：215引用：1難度：0.3 -
26．在正方形ABCD中，將線段BA繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到線段BE，連接AE，CE．
（1）如圖1，若α=30°，連接DE，求證：AE=DE；
（2）如圖2，若90°＜α＜180°，過點(diǎn)A作AG⊥EC交EC延長線于點(diǎn)G，連接BG，DG，猜想線段DG，BG，AG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在線段BA旋轉(zhuǎn)的過程中，直線AE，BC交于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AG⊥EC交直線EC于點(diǎn)G，直線AG，CD交于點(diǎn)N．若AB=4，當(dāng)線段DE+BE取得最小值時(shí)，請直接寫出的值．DNBM組卷：154引用：3難度：0.1