2023年重慶市育才中學(xué)教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)一診試卷

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

• 1．-2023的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：3499引用：382難度：0.9

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• 2．體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：222引用：11難度：0.9

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• 3．x取下列各數(shù)時(shí)，使得

  x

  -

  4

  有意義的是（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：219引用：3難度：0.8

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• 4．如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，其中相似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積之比是（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：3

  D．1：9
  組卷：273引用：8難度：0.8

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• 5．一次函數(shù)y=-

  2

  3

  x+3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：700引用：5難度：0.7

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• 6．估計(jì)

  2

  ×（2

  2

  +

  7

  ）的值應(yīng)在（　?。?/h2>

  A．9和10之間

  B．8和9之間

  C．7和8之間

  D．6和7之間
  組卷：119引用：7難度：0.7

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• 7．下列命題中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

  B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

  C．三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

  D．四邊相等的四邊形是菱形
  組卷：379引用：7難度：0.6

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• 8．如圖是小貝散步過(guò)程中所走的路程s（單位：m）與步行時(shí)間t（單位：min）的函數(shù)圖象．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．小貝在散步過(guò)程中停留了5min

  B．小貝在第25min～50min時(shí)間段勻速步行

  C．小貝勻速步行的速度是 80 3 m/min

  D．小貝在散步過(guò)程中步行的平均速度是40m/min
  組卷：575引用：2難度：0.8

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三、解答題：（本大題共8小題，19題8分，20-26題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=

  1

  2

  x²+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸于點(diǎn)C，連接BC，D為拋物線的頂點(diǎn)．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)G，求PE+PG的最大值，以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）將拋物線y=

  1

  2

  x²+bx+c沿射線CB方向平移，平移后的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（2，-1），點(diǎn)M為D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)Q為平移后的拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)Q在第一象限．在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)R，使得以點(diǎn)M，N，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)R的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)R的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．
  
  組卷：336引用：1難度：0.3

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• 26．如圖，△ABC為等邊三角形，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連接CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接BF．
  （1）如圖1，∠ACD=15°，CD=2

  3

  ，求△BFD的面積；
  （2）如圖2，點(diǎn)G在△ADE內(nèi)部，連接GB、GC，GB=GC，過(guò)點(diǎn)G作GK⊥DE，垂足為K，GH⊥AE，垂足為H，GK=GH，連接GF．求證：GC=2GF；
  （3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，連接FK，延長(zhǎng)FK交AD于點(diǎn)P，將線段FP繞F點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到FP'，F(xiàn)P'與AC相交于點(diǎn)Q，當(dāng)AP'最小時(shí)，求（

  P

  ′

  C

  AP

  ）²的值．
  
  組卷：434引用：2難度：0.1

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