2022年遼寧省沈陽二中高考數(shù)學(xué)四模試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）²=6+8i,其中i為虛數(shù)單位，則|z|（　　）

  A．10

  B．5

  C． 10

  D．2 5
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖，U是全集，M、P、S是U的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（　?。?/h2>

  A．（M∩P）∩S

  B．（M∩P）∪S

  C．（M∩P）∩?US

  D．（M∩P）∪?US
  組卷：1628引用：36難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)y=f（x）的圖像如圖所示，下列不等關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）-f（2）

  B．0＜f'（2）＜f（3）-f（2）＜f'（3）

  C．0＜f'（3）＜f（3）-f（2）＜f'（2）

  D．0＜f（3）-f（2）＜f'（3）＜f'（2）
  組卷：68引用：3難度：0.7

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• 4．小朋友養(yǎng)了5只小雞和3只小兔子，疫情期間它們被關(guān)在同一間房子里，疫情結(jié)束后小朋友打開房門，所有小雞和小兔子隨機(jī)逐一排隊(duì)向外走，則恰有2只小兔子相鄰走出房子的概率為（　　）
  

  A． 5 28

  B． 5 14

  C． 15 56

  D． 15 28
  組卷：48引用：1難度：0.7

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• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  6

  x

  +

  1

  4

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B． 2 2

  C．3

  D． 4 2
  組卷：332引用：2難度：0.7

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• 6．設(shè)a=log_0.12，b=log₃₀2，則（　?。?/h2>

  A．2ab＞a+b＞ 3 2 ab	B．2ab＜a+b＜ 3 2 ab
  C．a(chǎn)b＜a+b＜ 3 2 ab	D．a(chǎn)b＞a+b＞ 3 2 ab
  組卷：283引用：2難度：0.7

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• 7．已知點(diǎn)P在直線x+y=4上，過點(diǎn)P作圓O：x²+y²=4的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)M（3，2）到直線AB距離的最大值為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：383引用：6難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，17題10分，其他題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟．

• 21．已知曲線C的方程為

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  +

  y

  2

  -

  |

  x

  +

  1

  |

  =

  0

  ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．
  （1）設(shè)E是曲線C上的點(diǎn)，且E到D的距離等于4，求E的坐標(biāo)；
  （2）設(shè)A，B是曲線C上能坐標(biāo)不等于1的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB與x軸分別交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)P．證明：直線AB的斜率為定值．
  組卷：234引用：4難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=a|lnx|+x+

  1

  x

  ，g（x）=e^x+e^-x-a|ln（ax）|-

  1

  ax

  ，其中a＞0．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求

  f

  ′

  （

  1

  e

  ）

  f

  ′

  （

  e

  ）

  的值；
  （2）討論g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：274引用：4難度：0.3

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