人教A版（2019）選擇性必修第二冊《5.1 導數(shù)的概念及其意義》2021年同步練習卷（2）

一、單選題

• 1．若曲線y=e^x在x=0處的切線，也是y=lnx+b的切線，則b=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．e
  組卷：1064引用：15難度：0.7

  解析

• 2．已知點P是曲線y=xe^x與曲線y=ex²的公共切點，則兩曲線在點P處的公共切線方程是（　?。?/h2>

  A．y=0	B．2ex-y-e=0
  C．y=0或2ex-y-e=0	D．y=0或ex-y-1=0
  組卷：267引用：4難度：0.5

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=ax²與函數(shù)g（x）=lnx存在公共點P（m,n），并且在P（m,n）處具有公共切線，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A． 1 e

  B． 2 e

  C． 1 2 e

  D． 3 2 e
  組卷：197引用：5難度：0.8

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• 4．已知函數(shù)f（x）=（x²-a）lnx,曲線y=f（x）上存在兩個不同點，使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 1 e 2 ， 0 ）

  B．（-1，0）

  C． （ - 1 e 2 ， + ∞ ）

  D．（-1，+∞）
  組卷：317引用：6難度：0.5

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=

  x

  -lnx,若f（x）在x=x₁和x=x₂（x₁≠x₂）處切線平行，則（　　）

  A． 1 x 1 + 1 x 2 ＞ 1 2	B．x1x2＜128
  C．x1+x2＜32	D．x12+x22＞512
  組卷：112引用：3難度：0.6

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三、解答題

• 15．已知函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³-2x²+3x（x∈R）的圖象為曲線C．
  （1）求曲線C上任意一點處的切線的斜率的取值范圍；
  （2）若曲線C上存在兩點處的切線互相垂直，求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標取值范圍；
  （3）試問：是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點？如果存在，求出符合條件的所有直線方程；若不存在，說明理由．
  組卷：293引用：9難度：0.3

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• 16．已知函數(shù)f（x）=1-

  lnx

  x

  ，g（x）=

  ae

  e

  x

  +

  1

  x

  -

  bx

  ，若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）的一個公共點是A（1，1），且在點A處的切線互相垂直．
  （1）求a,b的值；
  （2）證明：當x≥1時，f（x）

  +

  g

  （

  x

  ）

  ≥

  2

  x

  ．
  組卷：276引用：4難度：0.3

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