2007年初三數學競賽選拔試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．如果多項式p=a²+2b²+2a+4b+2008，則p的最小值是（　?。?/h2>

  A．2005

  B．2006

  C．2007

  D．2008
  組卷：4265引用：34難度：0.9

  解析

• 2．菱形的兩條對角線之和為L，面積為S，則它的邊長為（　?。?/h2>

  A． 1 2 4 S - L 2

  B． 1 2 4 S + L 2

  C． 1 2 L 2 - 4 S

  D． 1 2 L 2 + 4 S
  組卷：414引用：15難度：0.4

  解析

• 3．方程（x²+x-1）^x+3=1的所有整數解的個數是（　　）

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：3643引用：40難度：0.7

  解析

• 4．已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD交于O，△AOD的面積為4，△BOC的面積為9，則梯形ABCD的面積為（　?。?/h2>

  A．21

  B．22

  C．25

  D．26
  組卷：85引用：7難度：0.7

  解析

• 5．方程|xy|+|x+y|=1的整數解的組數為（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：336引用：8難度：0.5

  解析

• 6．已知一組正數x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差為：S²=

  1

  5

  （x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²-20），則關于數據x₁+2，x₂+2，x₃+2，x₄+2，x₅+2的說法：①方差為S²；②平均數為2；③平均數為4；④方差為4S²．其中正確的說法是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．②④

  D．③④
  組卷：1036難度：0.5

  解析

三、解答題（共4小題，滿分50分）

• 17．已知一個三角形可以被分成兩個等腰三角形．若原三角形的一個內角為36°，求原三角形的最大內角的所有可能值．
  組卷：694引用：3難度：0.7

  解析

• 18．已知A，A是拋物線y=

  1

  2

  x²上兩點，A₁B₁，A₃B₃分別垂直于x軸，垂足分別為B₁，B₃，點C是線段A₁A₃的中點，過點C作CB₂垂直于x軸，垂足為B₂，CB₂交拋物線于點A₂．
  
  （1）如圖1，已知A₁，A₃兩點的橫坐標依次為1，3，求線段CA₂的長；
  （2）如圖2，若將拋物線y=

  1

  2

  x²改為拋物線y=

  1

  2

  x²-x+1，且A₁，A₂，A₃三點的橫坐標為連續(xù)的整數，其他條件不變，求線段CA₂的長；
  （3）若將拋物線y=

  1

  2

  x²改為拋物線y=ax²+bx+c（a＞0），A₁，A₂，A₃三點的橫坐標為連續(xù)整數，其他條件不變，試猜想線段CA₂的長（用a,b,c表示，并直接寫出答案）．
  組卷：95引用：4難度：0.1

  解析